Теорема Штольца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В математическом анализе теоремой Што́льца называется утверждение, в некоторых случаях помогающее найти предел последовательности вещественных чисел. Теорема названа в честь доказавшего её австрийского математика Отто Штольца.

[править] Формулировка

Пусть a_n и b_n — две последовательности вещественных чисел, причём b_n положительна, неограничена и строго возрастает. Тогда, если существует предел

,

то существует и предел

,

причём эти пределы равны.

[править] Следствие

Одним из следствий теоремы Штольца является регулярность метода суммирования Чезаро. Это означает, что если последовательность a_n сходится к числу a, то последовательность средних арифметических сходится к этому же числу.