Уравнение Смолуховского

Не следует путать с Соотношение Эйнштейна — Смолуховского.

Уравнение Смолуховского — кинетическое уравнение, описывающее эволюцию функции распределения координат и скоростей частиц при одномерном броуновском движении.

${\frac {\partial P}{\partial t}}=\left[-{\frac {\partial }{\partial x}}v+{\frac {\partial }{\partial v}}\left(\gamma v-{\frac {F(x)}{m}}\right)+{\frac {\gamma k_{B}T}{m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}v}}\right]P$

где $P(x,v,t)$ — функция распределения броуновских частиц по координатам и скоростям, $v$ — скорость, $F(x)$ — внешняя сила, $k_{B}$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура, $\gamma$ — параметр, характеризующий вязкость среды, в которой происходит броуновское движение.

Уравнение Смолуховского является частным случаем уравнения Фоккера — Планка.

Названо в честь польского физика Мариана Смолуховского.