Постоянная Больцмана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Значение постоянной Размерность
1,380 6488(13)·10−23 Дж·К−1[1]
1,380 6488(13)·10−16 эрг·К−1
8,617 3324(78)·10−5 эВ·К−1[1]

Постоя́нная Бо́льцмана (k или k_{\rm B}) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в Международной системе единиц (СИ) равно:

k=1{,}380\,648\,8(13)\times 10^{-23} Дж/К[1].

Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.

Универсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро, R=kN_\mathrm{A}. Газовая постоянная более удобна, когда число частиц задано в молях.

Связь между температурой и энергией[править | править вики-текст]

В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре T, энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла, kT/2. При комнатной температуре (300 К) эта энергия составляет 2{,}07\times 10^{-21} Дж, или 0,013 эВ. В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в \frac 3 2 kT.

Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона. В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например, двухатомный газ имеет пять степеней свободы (при низких температурах, когда не возбуждены колебания атомов в молекуле).

Определение энтропии[править | править вики-текст]

Энтропия термодинамической системы определяется как натуральный логарифм от числа различных микросостояний Z, соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией).

S=k\ln Z.

Коэффициент пропорциональности k и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими (Z) и макроскопическими состояниями (S), выражает центральную идею статистической механики.

Предполагаемая фиксация значения[править | править вики-текст]

XXIV Генеральная конференция по мерам и весам, состоявшаяся 17—21 октября 2011 года, приняла резолюцию[2], в которой, в частности, предложено будущую ревизию Международной системы единиц произвести так, чтобы зафиксировать значение постоянной Больцмана, после чего она будет считаться определённой точно. В результате будет выполняться точное равенство k=1,380 6X·10−23 Дж/К[3]. Такая предполагаемая фиксация связана со стремлением переопределить единицу термодинамической температуры кельвин, связав его величину со значением постоянной Больцмана.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 Fundamental Physical Constants — Complete Listing
  2. On the possible future revision of the International System of Units, the SI Resolution 1 of the 24th meeting of the CGPM (2011)
  3. Здесь Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в окончательном релизе на основании наиболее точных рекомендаций CODATA