Устранимая особая точка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Изолированная особая точка z_0 называется устранимой особой точкой функций f(z), голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел

\lim_{z\to z_0}f(z)= B,  \quad B \in \mathbb C,

и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела B, чтобы получить непрерывную и в этой точке функцию.

Критерии устранимости[править | править исходный текст]

  1. Точка z_0 является устранимой особой точкой функции f(z) тогда и только тогда, когда ряд Лорана этой функции не содержит отрицательных степеней z-z_0.
  2. Если f(z) аналитична в некоторой проколотой окрестности точки z_0, то точка z_0 будет устранимой особенностью, если порядок роста функции в этой точке меньше единицы.

См. также[править | править исходный текст]

Другие типы изолированных особых точек:

Литература[править | править исходный текст]

  • Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
  • Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.