Фактор отклика

Фактор отклика — термин, обычно используемый в хроматографии и спектроскопии, представляет соотношение между аналитическим сигналом и количеством аналита (анализируемого компонента). В идеальной ситуации, или для упрощения расчётов, фактор отклика принимают равным единице. Однако в реальных условиях он может принимать разные значения.

Формула расчёта

Фактор отклика $f_{i}$ может быть выражен через количество вещества, объём или массу аналита. Для случая, когда истинное содержание аналита и стандартного компонента совпадают:

$f_{i}={\frac {A_{i}}{A_{s}}}f_{s}$,

где $A_{i}$ — аналитический сигнал (например, площадь пика на хроматограмме) аналита i,

$A_{s}$ — аналитический сигнал стандартного компонента s,

$f_{s}$ — фактор отклика стандартного компонента, принимаемый за случайное число, например, 1 или 100.

Отношение фактора отклика аналита к фактору отклика стандарта называют относительным фактором отклика.

В хроматографии

Фактор отклика используют главным образом для того, чтобы компенсировать неточность многократного ручного ввода проб в хроматограф. Объёмы ввода в газовой хроматографии невелики, часто от 1 мкл и ниже, что создаёт существенные неточности при ручном вводе. В свою очередь, это приводит к различию в площади пиков в разных хроматограммах и возникновению сомнений в полученных результатах анализа.

Во избежание этого, ко всем растворам рабочих проб и стандартным растворам добавляют известное количество внутреннего стандарта (стороннего вещества, не оказывающего влияния на процесс определения аналита и никак с ним не взаимодействующего). В этом случае, при небольших изменениях объёма ввода (и соответственно, площадей пиков), в разных хроматограммах соотношение площадей пиков аналита и внутреннего стандарта всегда будет постоянной величиной.

Площадь пика внутреннего стандарта служит эталоном для расчётов и в случае анализа проб с различным содержанием аналита. Ниже приводится математическое обоснование и иллюстрация применения вышесказанного на практике.

Рассмотрим анализ октана (С₈Н₁₈) с использованием нонана (С₉Н₂₀) в качестве внутреннего стандарта. Ниже приведены хроматограммы трёх смесей с разным содержанием октана.

3 смеси октана с нонаном с различным содержанием октана

Количество нонана во всех трёх смесях одинаковое (высота пиков нонана на хроматограммах выглядит разной из-за разного масштабирования).

Количество октана в каждой из трёх смесей разное и располагается в следующем порядке по мере увеличения: Смесь 1 (Mixture1) < Смесь 3 (Mixture 3) < Смесь 2 (Mixture 2). Этот вывод основан на том, что соотношение размеров пиков октана и нонана наименьшее в Смеси 1, среднее в Смеси 3 и наибольшее в Смеси 2. Обозначим это соотношение как ${\frac {S_{o}}{S_{n}}}$.

В хроматографии площадь пика определяется как число моль компонента ($\nu$), умноженное на коэффициент пропорциональности ($k$): $S=k\nu$.

Коэффициент $k$ отражает чувствительность конкретного детектора к конкретному определяемому компоненту и на практике зачастую определяется опытным путём.

Число моль компонента выражается через его молярную концентрацию ($M$) и объём смеси ($V$) как $\nu _{o}=M_{o}V$ (для октана) и $\nu _{n}=M_{n}V$ (для нонана).

Исходя из этого, имеем:

${\frac {S_{o}}{S_{n}}}={\frac {k_{o}M_{o}V}{k_{n}M_{n}V}}={\frac {k_{o}M_{o}}{k_{n}M_{n}}}$.

Фактор отклика $f$ является отношением коэффициентов пропорциональности октана и нонана:

$f={\frac {k_{o}}{k_{n}}}={\frac {S_{o}/M_{o}}{S_{n}/M_{n}}}$.

Поскольку $k_{o}$ и $k_{n}$ - константы, то фактор отклика $f$ также является постоянной величиной. Это означает, что отношение отношений площадей к содержанию компонентов будет всегда постоянной величиной, вне зависимости от количеств октана и нонана в смеси.

На практике в газовый хроматограф вводят искусственно приготовленную смесь №1, содержащую известные количества октана и нонана, и рассчитывают фактор отклика $f$. После этого вводят смесь №2 ("рабочую пробу"), содержащую неизвестное количество октана и заданное количество нонана. Для расчёта содержания октана в смеси №2, используют значение фактора отклика $f$, рассчитанное по смеси №1:

$({\frac {S_{o}/M_{o}}{S_{n}/M_{n}}})_{1}=f=({\frac {S_{o}/M_{o}}{S_{n}/M_{n}}})_{2}$

Применение на практике

При анализе массовой доли этилового спирта в парфюмерно-косметических жидкостях по ГОСТ 29188.6-91 фактор отклика определяют путём анализа на газовом хроматографе заранее приготовленной смеси этилового и н-пропилового спиртов. Фактор отклика ("относительный калибровочный коэффициент") $K$ рассчитывают по формуле:

$K={\frac {m_{E}S_{P}}{m_{P}S_{E}}}$,

где $m_{E}$ — масса этанола, г; $m_{P}$ — масса н-пропанола, г; $S_{E}$ — площадь пика этанола на хроматограмме; $S_{P}$ — площадь пика н-пропанола.

Для данного анализа ориентировочное значение фактора отклика составляет 1,32 — для детектора ионизации в пламени и 0,92 — для детектора по теплопроводности.

После определения фактора отклика готовят для анализа рабочую пробу с неизвестным содержанием этилового спирта, добавив к анализируемому образцу внутренний стандарт (н-пропанол) в определённом количестве. Расчёт производят по формуле:

$\omega ={\frac {m_{P}S_{E}K}{mS_{P}}}*100\%$,

где $m$ — масса анализируемого образца, г; $m_{P}$ — масса н-пропанола, г; $S_{E}$ — площадь пика этанола на хроматограмме; $S_{P}$ — площадь пика н-пропанола; $K$ — фактор отклика.