Формула Торричелли (кинематика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Формула Торричелли в кинематике устанавливает связь между конечной скоростью тела v_f, движущегося прямолинейно с постоянным ускорением, и его начальной скоростью v_i, величиной ускорения a и пройденным путём \Delta s:

 v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta s

Формула удобна тем, что не требует явного вычисления времени движения.

Получена[источник не указан 519 дней] Эванджелиста Торричелли.

Вывод[править | править вики-текст]

Имеем формулу для зависимости скорости от времени:

v_f = v_i + at\,\!

Возводя в квадрат обе части уравнения, получим:

v_f^2 = (v_i + at)^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2t^2\,\!

Величина t^2\,\! фигурирует в формуле, связывающей пройденный телом путь, время, ускорение и начальную скорость. Эта величина может быть выражена через остальные:

s = s_i + v_it + a\frac{t^2}2
s - s_i - v_it = a\frac{t^2}2
t^2 = 2\frac{s-s_i - v_it}{a} = 2\frac{\Delta s - v_it}{a}

Подставляя это выражение в нашу начальную формулу, получим:

v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2\left(2\frac{\Delta s - v_it}{a}\right)
v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a(\Delta s - v_it)
v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a\Delta s - 2av_it\,\!
v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta s\,\!