Функция принадлежности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.

Определение[править | править вики-текст]

Для пространства рассуждения \mathbf{X} \ и данной функции принадлежности \mu : \mathbf{X} \to [0,1] нечёткое множество определяется как

\tilde{\mathit{A}}=\{(x,\mu_{A}(x))\mid x\in\mathbf{X}\}.

Функция принадлежности \mu_{A}(x) \ количественно градуирует принадлежность элементов фундаментального множества пространства рассуждения x \in \mathbf{X} нечёткому множеству \tilde{\mathit{A}}. Значение 0 \ означает, что элемент не включен в нечёткое множество, 1 \ описывает полностью включенный элемент. Значения между 0 \ и 1 \ характеризуют нечётко включенные элементы.

Fuzzy crisp-ru.svg
Нечёткое множество и классическое, четкое (crisp) множество

Классификация функций принадлежности нормальных нечетких множеств[править | править вики-текст]

Нечеткое множество называется нормальным, если для его функции принадлежности \mu_{A}(x) \ справедливо утверждение, что существует такой x\in\mathbf{X}, при котором \mu_{A}(x)=1 \  .

Функция принадлежности класса s[править | править вики-текст]

Функция принадлежности класса s определяется как:

s \left( x;a,b,c \right)= 
\left\{\begin{matrix} 0, & x \leqslant a, 
\\ 2\left({{x-a}\over{c-a}}\right)^2, & a \leqslant x \leqslant b, 
\\ 1-2\left({{x-c}\over{c-a}}\right)^2, & b \leqslant x \leqslant c,
\\ 1, & x \geqslant c,
\end{matrix}\right.

где b = {{a + c}\over {2}}.

Функция принадлежности класса π[править | править вики-текст]

Функция принадлежности класса π определяется через функцию класса s:

\pi \left( x;a,b,c \right)= 
\left\{\begin{matrix} s \left( x;c-b,c-{b \over 2},c \right), & x \leqslant c, 
\\ 1- s \left( x;c,c+{b \over 2},c+b \right), & x \geqslant c, 
\end{matrix}\right.

где b = {{a + c}\over {2}}.

Функция принадлежности класса γ[править | править вики-текст]

Функция принадлежности класса γ определяется как:

\gamma \left( x;a,b \right)= 
\left\{\begin{matrix} 0, & x \leqslant a , 
\\ {{x-a}\over {b-a}}, & a \leqslant x \leqslant b,
\\ 1, & x \geqslant b,
\end{matrix}\right.

Функция принадлежности класса t[править | править вики-текст]

Функция принадлежности класса t определяется как:

t \left( x;a,b,c \right)= 
\left\{\begin{matrix} 0, & x \leqslant a , 
\\ {{x-a}\over {b-a}}, & a \leqslant x \leqslant b,
\\ {{c-x}\over {c-b}}, & b \leqslant x \leqslant c,
\\ 0, & x \geqslant c,
\end{matrix}\right.

Функция принадлежности класса L[править | править вики-текст]

Функция принадлежности класса L определяется как:

L \left( x;a,b \right)= 
\left\{\begin{matrix} 1, & x \leqslant a , 
\\ {{b-x}\over {b-a}}, & a \leqslant x \leqslant b,
\\ 0, & x \geqslant b,
\end{matrix}\right.

См. также[править | править вики-текст]

Внешние ссылки[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польского И. Д. Рудинского. — М.:Горячая линия — Телеком, 2004. — 452 с — ISBN 5-93517-103-1