Шаблон:Аналоги теорем о фиксированной точке
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Существует несколько теорем о фиксированной точке, которые идут в трёх эквивалентных вариантах: вариант алгебраической топологии, комбинаторный вариант и вариант накрытия множеств. Каждый вариант можно доказать отдельно с использованием совершенно различных доводов, но каждый вариант может быть сведён к другому варианту в той же строке. Кроме того, каждый результат в верхней строке может выведен из результата строкой ниже в том же столбце[1].
| Аглебраическая топология | Комбинаторика | Накрытие множеств |
|---|---|---|
| Теорема Брауэра о неподвижной точке | Лемма Шпернера | Лемма Кнастера — Куратовского — Мазуркевича |
| Теорема Борсука — Улама | Лемма Такера | Теорема Люстерника — Шнирельмана |
- ↑ Kathryn L. Nyman, Francis Edward Su. A Borsuk–Ulam equivalent that directly implies Sperner's lemma // American Mathematical Monthly. — 2013. — Т. 120, вып. 4. — С. 346–354. — doi:10.4169/amer.math.monthly.120.04.346.