Теорема Борсука — Улама

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Бо́рсука — У́лама — классическая теорема алгебраической топологии.

Если задана непрерывная функция f:S^n \to \mathbb{R}^n, где S^n — сфера в (n+1)-мерном евклидовом пространстве, то существуют такие две диаметрально противоположные точки a, b \in S, что f(a)=f(b).


История[править | править вики-текст]

Теорема была впервые сформулирована Станиславом Уламом, а в 1933 г. она была доказана Борсуком.

Интерпретация[править | править вики-текст]

Неформально известна как «теорема о температуре и давлении»: в любой момент времени на Земле найдутся две диаметрально противоположных точки с равной температурой и равным давлением. Это следует из теоремы Борсука—Улама (при n=2), если считать земную поверхность сферой, а температуру и давление — непрерывными функциями на ней.[1]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]