Энтропия в статистической механике
Энтропией Гиббса (также известной как энтропия Больцмана—Гиббса) называют стандартную формулу для вычисления статистической механической энтропии термодинамической системы:
- ,
где — вероятность пребывания системы в состоянии с номером (), положительный множитель выполняет две функции: его выбор равнозначен выбору основания логарифма и выбору температурной шкалы (в том числе он нужен для связки размерностей). В термодинамике данный множитель называется постоянной Больцмана.
Суммирование в этой формуле ведётся по всем возможным состояниям системы — обычно по -мерным точкам для системы из частиц. Величину почти повсеместно называют просто энтропией; её можно также назвать статистической энтропией или термодинамической энтропией без изменения смысла.
- Формула энтропии Шеннона математически и концептуально эквивалентна энтропии Гиббса.
- Формула энтропии фон Неймана — несколько более общий путь вычисления той же самой величины.
- Энтропия Больцмана является частным случаем энтропии Гиббса — когда уместно допущение о равновероятности состояний системы. В общем случае принцип Больцмана может давать завышенное значение энтропии.
- Формула для энтропии Гиббса тоже может дать завышенное значение энтропии, если игнорируются корреляции между состояниями системы. Корреляции и зависимости возникают в системах взаимодействующих частиц, то есть во всех системах, более сложных, чем идеальный газ.
Формула энтропии Гиббса[править | править код]
Макроскопическое состояние системы характеризуется распределением по микросостояниям. Энтропия этого распределения определяется формулой энтропии Гиббса, названной в честь Джозайи Уилларда Гиббса. Для классической системы (то есть набора классических частиц) с дискретным набором микросостояний, если — энергия микросостояния i, а — вероятность нахождения системы в этом микросостоянии, то энтропия системы равна[1]
Примечания[править | править код]
- ↑ E.T. Jaynes; Gibbs vs Boltzmann Entropies; American Journal of Physics, 391 (1965); https://doi.org/10.1119/1.1971557