Q-тест Льюнга — Бокса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Q-тест Льюнга — Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции[1].

Формальное определение[править | править вики-текст]

Q-тест Льюнга — Бокса может быть определен следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

H_0: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум).
H_a: данные не являются случайными.

Проводится статистическое испытание[1]:

{\tilde{Q}}=n\left(n+2\right)\sum_{k=1}^m\frac{\hat{\rho}^2_k}{n-k},

где n — число наблюдений, \hat{\rho}_k — автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов. Если

{\tilde{Q}}>\chi_{1-\alpha,\;m}^2,

где \chi_{1-\alpha,\;m}^2 — квантили распределения хи-квадрат с m степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до m-го порядка во временном ряду. Q-тест Льюнга — Бокса основан на статистике Бокса — Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к \chi^2 для конечных выборок[2]. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже, если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии)[1]. Q-тест Льюнга — Бокса обычно используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным[2].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8.
  2. 1 2 Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. — Москва: Дело, 2004. — 576 с. — ISBN 5-7749-0055-X.