Q.E.D.
Q.E.D. (аббревиатура от лат. quod erat demonstrandum — «что доказывалось», «что и требовалось доказать», «ч.и т. д.») — латинское выражение, обозначающее завершение доказательства теоремы.
Содержание |
[править] Этимология
Выражение quod erat demonstrandum является переводом на латинский с греческого ὅπερ ἔδει δεῖξαι (аббревиатура: ΟΕΔ). При этом греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать»[1]. Это выражение использовалось многими древнегреческими математиками, включая Евклида, Архимеда и Аристотеля.
[править] Современная философия
В эпоху Возрождения ученые пользовались латынью и выражение Q.E.D. часто использовалось в завершении доказательства. Возможно наиболее знаменитое использование Q.E.D. в философии — в основном произведении Бенедикта Спинозы «Этика». Он строил свою метафизику по аналогии с логикой, что предполагало задание алфавита (определение терминов), формулировку логических законов (аксиом), вывод всех остальных положений (теорем) путём логических следствий[2]
[править] Эквиваленты в других языках
В английском аналога QED нет, но в некоторых других языках он есть:
| Язык | Сокращение | Расшифровка |
|---|---|---|
| Русский | Ч.Т.Д | что и требовалось доказать |
| Финский | M.O.T. | mikä oli todistettava |
| Французский | C.Q.F.D. | ce qu'il fallait démontrer |
| Немецкий | W.Z.B.W. | was zu beweisen war |
| Испанский | Q.E.D. Q.E.D. |
queda entonces demostrado queda esto demostrado |
| Итальянский | C.V.D. | come volevasi dimostrare |
| Польский | c.b.d.u. c.n.d. c.k.d. |
co było do udowodnienia czego należało dowieść co kończy dowód |
| Португальский | c.q.d | como queríamos demonstrar |
| Грузинский | რ.დ.გ.(r.d.g.) | რისი დამტკიცებაც გვინდოდა(risi damtkic'ebac' gvindoda) |
| Иврит | מ.ש.ל | מה שרציתי להוכיח |
| Шведский | VSB | vilket skulle bevisas |
[править] Формы записи
При создании системы компьютерной вёрстки ΤΕΧ Дональд Кнут ввёл символ ■ (заполненный квадрат, т. н. «символ Халмоша» — команда \qedsymbol или \qed). В Юникоде этот символ называется End of proof (U+220E, ∎). В качестве альтернативы используют □ (пустой квадрат), ‣ (правый треугольник), // (две косых черты), а также русскую аббревиатуру «ч. т. д.».
[править] Примечания
- ↑ Евклид, «Начала».
- ↑ Б. Спиноза, Сочинения. В 2 томах. Авторский сборник. Издательство: Наука, 2006 г. 570 стр. ISBN 5-02-026943-3, 5-02-026944-1.
