Идеал Баутина

Идеал Баутина — в теории динамических систем, идеал, порождённый ляпуновскими фокусными величинами как функциями от параметров векторного поля в кольце ростков аналитических функций в окрестности невозмущённого поля-центра. Понятие введено по результатам работы Н. Н. Баутина “О числе предельных циклов, появляющихся при изменении коэффициентов из состояния равновесия типа фокуса или центра”, известной в современной литературе как теорема Баутина, анонсированой в журнале ДАН СССР в 1939 году и прежде всего связывается со второй частью 16-й проблемы Гильберта.

Глубина этого идеала называется индексом Баутина и оценивает сверху числом предельных циклов, рождающихся при малом возмущении исходного поля-центра в данном классе векторных полей.

Индекс Баутина для квадратичных векторных полей равен 3, для классов векторных полей больших степеней точное значение индекса Баутина неизвестно.

Литература

• Юлий Ильяшенко, Сергей Яковенко. Аналитическая теория дифференциальных уравнений. — Litres, 2017-09-05. — С. 235. — 429 с. — ISBN 9785457915275.
• Е. А. Андронова, Б. Н. Скрябин. НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ БАУТИН (к 100-летию со дня рождения) // Математика в высшем образовании. — 2008. — № 6. — С. 111.
• Robert Roussarie. Bifurcations of Planar Vector Fields and Hilbert's Sixteenth Problem. — Springer Science & Business Media, 1998-05-19. — 228 с. — ISBN 9783764359003.