Аналитический элемент

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Аналитический элемент — понятие в комплексном анализе, применяемое для удобства определения аналитического продолжения, вводится как упорядоченная пара , где  — некоторая односвязная область, а  — аналитическая в этой области функция.

Аналитические элементы и называются аналитическим продолжением друг друга, если и на  — одной из связных компонент множества  — выполняется тождественное равенство . Приведенное в таком виде определение в случае односвязности полностью совпадает с понятием аналитического продолжения для функций. Однако в чистом виде аналитические элементы применяются достаточно редко, в основном используется их частный случай — канонический элемент.

Канонический элемент с центром в точке  — аналитический элемент вида , где  — аналитическая в функция, а  — круг сходимости ряда Тейлора функции в этой точке.

Литература[править | править код]