Барицентрическое подразделение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Барицентри́ческое подразделе́ние симплициального комплекса — определённый тип подразделения комплекса на более мелкие симплексы.

Определение[править | править вики-текст]

Барицентрическое подразделение симплициального комплекса K есть симплициальный комплекс K', получающийся заменой симплексов комплекса K на более мелкие путём следующего процесса:

  • каждый одномерный симплекс (отрезок) делится пополам;
  • в предположении, что все симплексы размерности <n-1 уже подразделены, разбиение любого n-мерного симплекса \Delta определяется посредством конусов над симплексами барицентрического подразделения границы \Delta с вершиной в барицентре симплекса \Delta.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Вершины барицентрического подразделения находятся во взаимно однозначном соответствии с симплексами исходного комплекса K.
  • Симплексы комплекса барицентрического подразделения находятся во взаимно однозначном соответствии с упорядоченными по включению конечными наборами симплексов из K.
  • Диаметр каждого симплекса барицентрического подразделения некоторого n-мерного симплекса не превосходит произведение диаметра исходного симплекса на n/{n+1}.
    • В частности, повторяя операцию барицентрического подразделения, можно сколь угодно сильно уменьшить диаметр каждого симплекса в конечном комплексе.

Литература[править | править вики-текст]

  • Барицентрическое подразделение // Математическая энциклопедия. Т. 1. — М.: Сов. энциклопедия, 1977. — 1152 стб.
  • Allen Hatcher.  Algebraic Topology. — Cambridge: Cambridge University Press, 2002. — xii + 544 p. — ISBN 0-521-79540-0. — P. 119—121.