А. Я. Брандыс родился 12 августа 1923 года в городе Нижнеднепровск Екатеринославской губернии в семье рабочего. По национальности украинец.
В Красной армии с июня 1941 года. В 1943 году окончил Пермскую военную школу пилотов и в августе этого же года ушёл на фронт. Участвал в боях в составе 75-го гвардейского штурмового авиационного полка 1-й гвардейской штурмовой авиационной дивизии в составе 8-й воздушной армии 4-го Украинского фронта.
К концу августа 1944 года заместитель командира эскадрильи гвардии старший лейтенант Брандыс совершил 128 боевых вылетов для уничтожения скоплений боевой техники и живой силы противника. Лично уничтожил на земле 16 вражеских самолётов.
К апрелю 1945 года командир эскадрильи 75-го гвардейского штурмового авиационного полка 1-й гвардейской штурмовой авиационной дивизии 1-й воздушной армии 3-го Белорусского фронта гвардии капитан Брандыс совершил ещё 99 боевых вылетов, уничтожив на земле 8 вражеских самолётов.
29 июня 1945 года награждён второй медалью «Золотая Звезда».
После войны, окончив в 1950 году Военно-воздушную академию и в 1959 — Военную академию Генштаба, занимался преподавательской деятельностью в военно-учебных заведениях. Кандидат военных наук, доцент. В 1985 году присвоено звание генерал-лейтенанта авиации.
С 1986 года А. Я. Брандыс в отставке. Проживал в городе Москве. Умер 23 марта 1988 года. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.
Бюст А. Я. Брандысу на Слобожанском проспекте в ДнепреБронзовый бюст[1] А. Я. Брандыса установлен 9 мая 1949 года на проспекте имени газеты «Правда» в Днепропетровске (ныне Днепр).
Брандыс, Анатолий Яковлевич // Золотые Звёзды : Книга о дважды Героях и Героях Советского Союза, уроженцах Днепропетровщины / сост. Н. С. Головин, В. Н. Петрищева ; при участии Ф. А. Матюшко, А. И. Посаднев ; ред. М. А. Штейн. — Днепропетровск : Промiнь, 1967. — С. 17—18. — 432 с. — (Герои Советского Союза).
Брандыс, Анатолий Яковлевич // И генерал, и рядовой… : Очерки о Героях Советского Союза, уроженцах Днепропетровской области / Н. И. Воробьёв, С. А. Герасименко, В. Л. Головко и др. ; сост. А. Ф. Снитко ; ред. Г. В. Николенко, К. К. Чернышев. — Днепропетровск : Промiнь, 1983. — С. 5—10. — 567 с. — (Герои Советского Союза).