Волны в плазме

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Во́лны в пла́зме — электромагнитные волны, распространяющиеся в плазме и самосогласованные с коллективным движением заряженных частиц плазмы. В силу того, что доминирующее значение в динамике частиц плазмы играет электромагнитное взаимодействие между ними, электромагнитные свойства плазмы сильно зависят от наличия внешних полей, а также от параметров распространяющихся в ней волн.

Волны в плазме являются основным предметом изучения электродинамики плазмы. Последовательный и наиболее полный анализ основывается на решении совместной системы уравнений Максвелла для полей и уравнения Власова для каждой из компонент плазмы. Однако в некоторых случаях возможно применение гидродинамического описания плазмы. Кроме того, в ряде случаев возможно введение понятия диэлектрической проницаемости плазмы, которая при наличии постоянного внешнего магнитного поля имеет вид тензора.

Важной особенностью плазмы как среды распространения электромагнитных волн является наличие у неё сильной дисперсии. Принято выделять временную и пространственную дисперсию плазмы. Временная дисперсия связана с запаздыванием отклика плазмы на приложенные внешние поля, связанное с наличием собственных плазменных колебаний. При наличии внешнего магнитного поля в плазме появляются и другие характерные собственные времена: периоды вращения частиц плазмы в магнитном поле. Пространственная дисперсия связана с наличием теплового движения плазмы, приводящего к тому, что на расстояниях меньших так называемого дебаевского радиуса из-за действующих между частицами полей происходит эффективная корреляция их движения. В магнитоактивной плазме появляется также характерные масштабы гирорадиусов вращения частиц во внешнем магнитном поле.

Волны в изотропной плазме[править | править вики-текст]

В изотропной плазме возможно существование трёх видов волн: поперечных электромагнитных волн, которые являются аналогом электромагнитных волн в вакууме; продольных ленгмюровских волн, являющихся особым видом волн, характерных только для плазменных сред; а также ионно-звуковых волн, являющихся аналогами звуковых волн в средах, однако отличающихся от них тем, что доминирующей возвращающей силой в плазме является электростатическая сила[1].

Поперечные волны[править | править вики-текст]

Для поперечных волн в бесстолкновительной плазме, температурой электронов в которой пренебрегается, диэлектрическая проницаемость имеет вид[2]:

\varepsilon (\omega) = 1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega^2}\left(1 + \frac{m_e}{m_i}\right)

Поскольку масса ионов значительно выше, чем масса электронов, вторым слагаемым в скобках обычно можно пренебречь. Таким образом, эти волны являются аналогом электромагнитных волн в вакууме, однако отличаются от них наличием дисперсии. Дисперсионное соотношение для этих волн имеет вид[3]:

\omega(k) = \sqrt{c^2k^2 + \omega_{pe}^2}

Откуда несложно определить фазовую и групповую скорости волн:

v_{ph} = \frac{\omega}{k} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon(\omega)}} = \frac{c}{\sqrt{1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega^2}}}
v_{gr} = \frac{\mathrm d\omega}{\mathrm d k} = c\sqrt{\varepsilon(\omega)} = c\sqrt{1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega^2}}

Таким образом, всегда выполняется соотношение v_{ph}v_{gr} = c^2. Особенностью поперечных волн в изотропной плазме является также наличие диапазона частот \omega<\omega_{pe}, в котором диэлектрическая проницаемость отрицательна, а коэффициент преломления чисто мнимый. Волны с такой частотой не могут распространяться в плазме. При падении на слой плазмы электромагнитной волны, частота которой ниже электронной плазменной частоты, в плазме образуется скин-слой, а волна полностью отражается.

Учёт кинетических эффектов, в том числе температуры электронов (в случае нерелятивистских температур), приводит только к небольшой коррекции дисперсионного соотношения для поперечных волн, но не привносит новых свойств или эффектов. Это объясняется тем, что скорость поперечных волн значительно выше, чем скорость теплового движения электронов[4].

Продольные волны[править | править вики-текст]

Продольные или ленгмюровские волны являются особым видом волн, характерным только для плазмы и плазмоподобных сред. Эти волны называются продольными, поскольку в них вектор электрического поля сонаправлен с волновым вектором. Характерной особенностью является также то, что наравне с колебаниями поля в ленгмюровских волнах колеблется электронная плотность. Ленгмюровские волны были впервые изучены в 1929 году И. Ленгмюром и Л. Тонксом (англ.).

Важной особенностью ленгмюроских волн является наличие у них так называемого затухания Ландау — бесстолкновительного затухания, связанного с передачей энергии волн частицам плазмы. Коэффициент затухания зависит от длины волны и в длинноволновом приближении, так что выполняется kv_{Te}\ll\omega_{pe} (где v_{Te} — тепловая скорость электронов), равен[5]:

\gamma(k) = \sqrt{\frac{\pi}{8}}\frac{\omega_{pe}}{(kr_{De})^3}\exp\left(-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}(kr_{De})^2\right)

где r_{De} — дебаевский радиус электронов.

В том же приближении дисперсионное соотношение для продольных волн имеет вид[5]:

\omega = \omega_{pe}\left(1+\frac{3}{2}(kr_{De})^2\right) = \omega_{pe} + \frac{3}{2}(kv_{Te})^2

Таким образом, коротковолновые возмущения, для которых kv_{Te}\approx\omega_{pe}, быстро затухают, поскольку для них величина частоты приближается к величине коэффициента затухания, то есть волна, фактически, перестаёт быть распространяющейся и затухает на одном периоде. При этом в той области, где волна затухает слабо, её частота практически не изменяется и приблизительно равна электронной плазменной частоте. Это позволяет говорить о том, что данная волна является просто плазменными колебаниями, распространяющимися в пространстве только за счёт наличия тепловой скорости электронов. В приближении нулевой температуры электронов скорость ленгмюровских волн точно равна нулю, а дисперсионное соотношение для них имеет вид[6]:

\ \omega = \omega_{pe}

Поскольку ленгмюровские волны связаны с колебаниями электронной плотности, которые происходят на высоких частотах, движение ионов слабо сказывается на характеристиках продольных волн. Фактически, движение ионов даёт вклад только в малую поправку к плазменной частоте[7]:

\omega_{pe} = \sqrt{\frac{4\pi e^2 N_{e0}}{m_e}\left(1-\frac{m_e}{m_i}\right)}

Ионно-звуковые волны[править | править вики-текст]

Рассмотренные выше поперечные и продольные электронные волны относятся к высокочастотным, и движение ионов не оказывает заметного влияния на их характеристики. В низкочастотной области, однако, возможно существование плазменных волн, в которых движение ионов имеет определяющее значение[7]. Эти волны, называемые ионно-звуковыми, носят продольный характер и во многом аналогичны звуковым волнам в неплазменных средах. Роль возвращающих сил в таких волнах, однако, играют электростатические силы разделения зарядов, а не силы давления.

Существование ионно-звуковых волн возможно только в сильно неравновесной плазме, в которой температура электронов значительно превышает температуру ионов: T_e \gg T_i[7]. Для фазовой скорости ионно-звуковых волн v_{ph} = \omega/k при этом выполняется следующее неравенство[7]:

v_{Ti} \ll \frac{\omega}{k} \ll v_{Te},

где v_{Ti} = \sqrt{T_i/m_i} и v_{Te} = \sqrt{T_e/m_e} — скорости теплового движения ионов и электронов соответственно.

В этих предположениях уравнение ионно-звуковых волн может быть получено на основе гидродинамического описания плазмы. В линейном приближении из них может быть получено дисперсионное соотношение следующего вида[8]:

\omega = \frac{kv_s}{\sqrt{1+k^2r_{De}^2}},

где v_s = \sqrt{T_e/m_i} — скорость ионного звука.

Аналогично ленгмюровским волнам, ионно-звуковые волны испытывают бесстолкновительное затухание, связанное с взаимодействием с резонансными частицами — электронами и ионами. Это взаимодействие резко усиливается, если фазовая скорость ионного звука приближается к тепловой скорости ионов. По этой причине ионно-звуковые волны не могут распространяться в равновесной плазме, для которой T_e = T_i, и следовательно, v_s = v_{Ti}[9].

Интересны предельные случаи ионно-звуковых волн. В длинноволновом пределе (kr_{De} \ll 1) дисперсионное соотношение принимает вид[9]

\omega = kv_s,

то есть представляет собой линейную зависимость, характерную и для обычных звуковых волн.

В коротковолновом пределе (kr_{De} \gg 1) дисперсионное соотношение принимает вид[9]

\omega = \frac{v_s}{r_{De}} = \omega_{pi},

то есть волна вырождается в продольные колебания на ионной плазменной частоте.

Волны в магнитоактивной плазме[править | править вики-текст]

Низкочастотные (магнитогидродинамические) волны[править | править вики-текст]

Альфвеновские волны[править | править вики-текст]

Магнитозвуковые волны[править | править вики-текст]

Высокочастотные волны[править | править вики-текст]

Электронно-звуковые волны[править | править вики-текст]

Циклотронные волны[править | править вики-текст]

Волны в неоднородной плазме[править | править вики-текст]

Нелинейные волны в плазме[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]