Вычислительная устойчивость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Определение[править | править вики-текст]

В вычислительной математике большое значение имеет чувствительность решения задачи тем или иным алгоритмом к малым изменениям входных данных. Задача или алгоритм решения задачи называются вычислительно неустойчивыми, если малые изменения входных данных приводят к заметным изменениям решения. Поскольку вычисления в рациональных числах осуществляются с некоторой погрешностью, вычислительная неустойчивость приводит к невозможности решения ряда задач некоторыми алгоритмами, которые при абсолютно точных вычислениях давали бы решения. Устойчивость алгоритма к множеству решаемых задач отдалённо напоминает непрерывное отображение.

Вычислительную устойчивость, например, решения системы уравнений, можно определить следующим образом: допустим мы решили систему уравнения относительно , то есть нашли решение . Если мы незначительно изменим значения на , то новое решение должно быть в некоторой метрике близким к решению .

Пример 1: система уравнений[править | править вики-текст]

Дана система двух линейных уравнений:


Решением является пара чисел

«Возмутим» правую часть первого уравнения на 0,01 (вместо 11 напишем 11,01) и получим новую, «возмущённую» систему, решением которой является пара чисел {11,01; 0,00}, не имеющая ничего общего с решением невозмущённой системы. Здесь изменение значения одного параметра меньше чем на привело к совсем другому решению.

См. также[править | править вики-текст]