Гипотеза Бибербаха

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гипотеза Бибербаха — доказанное предположение, высказанное в 1916 году немецким учёным Л. Бибербахом относительно верхней границы коэффициентов разложения однолистных функций в ряд Тейлора.

Обозначим  — открытый единичный круг комплексной плоскости: .

 — множество всех аналитических и однолистных в функций , имеющих разложение в ряд Тейлора в окрестности нуля вида:

По гипотезе коэффициенты , причём только для функций Кёбе вида

История доказательства гипотезы[править | править вики-текст]

  • 1916 год — высказана гипотеза. Бибербахом доказана справедливость гипотезы при .
  • 1923 год — доказана гипотеза для . Автор доказательства — К. Лёвнер, для доказательства был создан параметрический метод Лёвнера.
  • 1955 год — доказательство для . Авторы — Гарабедян, Шиффер. Метод, использованный при доказательстве, был назван методом Шиффера.
  • 1968, 1969 годы — две независимые работы с доказательством гипотезы для  — Педерсон, Одзава.
  • 1972 год — доказана гипотеза для  — Педерсон, Шиффер.

  • 1925 год — Литлвуд доказывает, что для любого .
  • 1951 год — Базилевич, Милин Исаак Моисеевич: доказано соотношение .
  • 1965 год — Милин: .
  • 1971 год - Милин: высказывает предположение, что сконструированная им последовательность логарифмических функционалов ( функционалы Милина) неположительна для любой функции из класса S и отмечает, что это свойство влечет доказательство гипотезы Бибербаха.
  • 1972 год — Фитцжеральд: .
  • 1984 год — доказательство верности гипотезы Бибербаха, автор — Луи де Бранж.