Однолистная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Однолистная функция — комплексная функция , голоморфная или мероморфная в области и являющаяся биективным отображением между множеством и его образом [1].

Аналитическая функция локально однолистна в точке , если существует некоторая окрестность , где однолистна (то есть ). Максимальная область однолистности для функции  — это область , в которой однолистна, но в любой области функция уже не является однолистной.

Принцип однолистности: функция , аналитичная в области , которая продолжается непрерывно на жорданову кривую и осуществляет взаимно однозначное отображение на , однолистна в .

Функция  является однолистной в открытом единичном круге: из  следует, что , и так как , то лишь при .

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Дженкинс, Дж.. Однолистные функции и конформные отображения / пер. с англ. В. П. Хавина. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962.
  • Милин, И. М. Однолистные функции и ортонормированные системы. — М.: Наука, 1971.