Годограф

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Годограф (Hodograph, от греческих слов «όδός» – «путь» и «γράφω» – «пишу») — кривая, соединяющие концы вектора переменной величины (скорости, ускорения, силы и т.д), отложенного в разные моменты времени от одной точки[1]. Годографы применяются в математике, механике, физике, астрономии[2], сейсмологии и сейсморазведке[3]. Впервые понятие годографа величины было введено в 1846 году ирландским математиком,механиком, физик-теоретиком, сэром Уильямом Роуэном Гамильтоном[4]. Изначально строились годографы скорости, затем это понятие было распространено и на другие векторные величины[5]. Самим Гамильтоном было доказано, что годограф скорости тела, под влиянием одной только силы тяготения, является окружностью[2].

Годограф скорости тела, брошенного горизонтально
Годограф тела, брошенного горизонтально
t,c Vx, м/с Vy,м/с |V|,м/с α°
0 10 0 10.00 0
1 10 -9.80 14.00 44
2 10 -19.60 22.00 62
3 10 -29.40 31.05 71
4 10 -39.20 40.45 75

Годографы в метеорологии[править | править вики-текст]

Годограф преломлённой волны
Годограф ветров

Годограф ветров (А.С.Меднов, А.И.Знаменский) — это векторная диаграмма, на которой отображаются все случаи наблюдения на метеостанции ветра со скоростью более 5 м/с. Результаты каждого измерения изображают в виде вектора в произвольном масштабе. Начало каждого последующего вектора откладывается от конца предыдущего. Годограф даёт наглядное представление о наиболее вероятных направлениях переноса песка ветром.

Годографы в сейсмологии и сейсморазведке[6][7][править | править вики-текст]

В сейсмологии и сейсморазведке понятие годографа имеет иной смысл[8]. Так называется зависимость времени вступления упругой (сейсмической) волны от абсолютной или относительной координаты пункта приёма, где расположен сейсмограф. Годограф представляет сечение поля времён упругой волны, представленного набором изохрон[9]. В отличие от классического определения, время вступления на сейсмическом годографе не является векторной величиной.

В сейсмологии годографы получаются путём регистрации землетрясения в сейсмических пунктах, расположенных на разном расстоянии от очага. В 1906 году Fusakichi Omori[10] , основоположник сейсмологии в Японии, сравнивал сейсмограммы одного землетрясения, записанные с помощью сети станций, что позволило найти положения эпицентра. Для получения подобных данных Омори применил формулы, связывающие времена вступления и относительные координаты сейсмографов. Годографы землетрясений позволили установить и уточнить глубинное строение Земли.

Годографы широко определяются для нахождения скорости волны, глубины сейсмогеологической границы и типа волны. Скорость, находимая по годографу, является кажущейся, так как она зависит не только от скорости волны в среде, но и от угла между лучом волны и линией наблюдения (закон Бендорфа[11]).

V_k =\frac{V}{sin \alpha} (1)

Волны, приходящие к линии профиля под постоянным углом (прямые и преломлённые), имеют годограф в форме прямой, отражённые волны — годограф в форме гиперболы, рефрагированные —выпуклый годограф в направлении оси времени.

Классификация годографов в сейсморазведке[править | править вики-текст]

В сейсморазведке источник волн искусственные и размещаются они на поверхности Земли. Для приёма и регистрации упругих волн, которые образуются на сейсмических границах, применяются расстановки — линейные или площадные системы из множества сейсмических датчиков[12]. В зависимости от взаимного расположения источника волны и расстановки приёмников, а также от размерности последней, различаются следующие виды годографов[13]:

  • линейные — расстановка имеет форму прямой линии, расположенной на сейсморазведочной профиле
    • горизонтальные — расстановка находится на поверхности Земли
    • вертикальные — расстановка находится в стволе вертикальной скважины
    • продольные — источник находится на расстановке или на её линейной продолжении
    • непродольные — источник находится за пределами расстановки вне её линейного продолжения
  • поверхностные — расстановка имеет форму регулярной сети

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Годограф // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  2. 1 2 Бутиков Е.И. Закономерности Кеплеровых движений.
  3. Пузырёв Н.Н. [http://deg.gubkin.ru/artdb/008/pp160-168.pdf ПОСТРОЕНИЕ РАЗРЕЗА ПО ВСТРЕЧНЫМ ГОДОГРАФАМ ПРЕЛОМЛЕННЫХ ВОЛН].
  4. Гамильтон, Вильям Роуэн // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  5. [http://mash-xxl.info/info/78/ Годограф ускорения - Энциклопедия по машиностроению XXL]. mash-xxl.info. Проверено 24 января 2016.
  6. Лекция 8. СЕЙСМОЛОГИЯ И СЕЙСМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.
  7. Karl Bernhard Zoeppritz (англ.) // Wikipedia, the free encyclopedia.
  8. [http://www.ga.gov.au/corporate_data/13048/Rec1974_008.pdf TRANSLATION OF PAPERS ON sinsiloc REFLECTION AND REFRACTION METHODS].
  9. Захаров В.С. Основы сейсмологии.
  10. Fusakichi Omori (англ.) // Wikipedia, the free encyclopedia.
  11. Hans Benndorf (англ.) // Wikipedia, the free encyclopedia.
  12. ГОСТ 16821-91. docs.cntd.ru. Проверено 24 января 2016.
  13. В. М. ГУРЬЯНОВ, Е. А. KAPEBv М. В. ПЯТНИЦЫНА. [http://deg.gubkin.ru/artdb/091/pp053-064.pdf ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СЕЙСМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПО МЕТОДУ ОГТ В СЛУЧАЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ГРАНИЦ ОТРАЖЕНИЯ].