Двунаправленный поиск

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Двунаправленный поиск пути[1][2] в ширину (или глубину) — усложнённый алгоритм поиска в ширину (или глубину), идея которого заключается в формировании процесса поиска от начальной (прямой поиск) и от конечной вершины (обратный поиск) графа.


Идея[править | править код]

Нахождение искомого пути сводится к определению путей от начальной к какой-то промежуточной, а от неё к конечной вершине. Реализуется проверкой в одном или обоих процессах, когда лист одного дерева поиска совпадёт с листом другого, после чего выделяются пути до этого элемента. Соединив пути получаем искомый путь. Если два поиска осуществляются параллельно — это ещё больше экономит время на получение искомого пути по сравнению с однонаправленным поиском.

Преимущества и недостатки[править | править код]

  • Повышенное быстродействие;
  • Нужна память для хранения дерева поиска для того, чтобы можно было выполнить проверку принадлежности листа другому дереву.

Оценка сложности исполнения[править | править код]

Сложность всего алгоритма оценивается как сумма сложности прямого и обратных поисков, проверки принадлежности, равной одной операции, постоянному времени (O(n)), обращению к хэш-таблице.

Подсчёт количества операций[править | править код]

Слишком зависит от конкретной ситуации, если поиск осуществляется не по n-арному дереву.

Асимптотическая сложность возрастания количества операций[править | править код]

  • Если известны единственные конкретные начальный и целевой элементы, то временная асимптотическая сложность прямого и обратного поисков равна , следовательно общая — + , что гораздо меньше чем . Пространственная асимптотическая сложность , вместо — у прямого, так как нужно хранить в памяти.
  • Если известны конкретный начальный элемент и набор элементов, из которого один — целевой.

Статистическая оценка[править | править код]

Двунаправленный поиск, при заданных единственных начальном и конечном элементах, может улучшить однонаправленный поиск в ширину, обычно, в 2 раза. Наиболее сложным случаем для двунаправленного поиска является такая задача, в которой для проверки цели дано только неявное описание некоторого (возможно очень большого) множества целевых состояний, например всех состояний, соответствующих проверки цели «Мат» в шахматах. При обратном поиске потребовалось бы создать компактные описания всех состояний, которые позволяют поставить мат с помощью ходов и т. д. ; и эти описания нужно было бы сверять с состояниями, формируемыми при прямом поиске. Общего способа эффективного решения такой проблемы не существует.

Алгоритм двунаправленного поиска[править | править код]

Алгоритм состоит:

  • прямого поиска, аналогичного одиночному поиску;
  • обратного поиска;
  • операции определения принадлежности листа другому дереву поиска.

Сложность реализации[править | править код]

Сложность реализации заключается в алгоритме обратного поиска.

Примеры реализации[править | править код]

Практическое применение[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Другое: двунаправленный поиск элемента — осуществляется в двунаправленных или кольцевых списках от искомого элемента в обе стороны.
  2. [1] Этот алгоритм является полным и оптимальным (при единообразных стоимостях этапов), если оба процесса поиска осуществляются в ширину; другие сочетания методов могут характеризоваться отсутствием полноты, оптимальности или того и другого.

Ссылки[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Стюарт Рассел & Питер Норвиг. Часть 2. Решение проблем // Искусственный интеллект (Современный подход) = Artificial Intelligence (A Modern Approach). — 2-е изд. — ФГУП. "Печатный двор" им. А.М.Горького: Вильямс, 2006. — С. 135-136. — ISBN 5-8459-0887-6.