Деформационный потенциал

Деформационный потенциал — потенциал взаимодействия между длинноволновыми фононами и электронами в твердом теле.

Деформационный потенциал строится, исходя из предположения, что локальное изменение плотности кристалла при прохождении акустического фонона приводит к снижению дна энергетической зоны по формуле

$E_{B}=E_{B0}-\sigma {\text{Sp}}{\hat {\varepsilon }}$,

где $E_{B}$ — энергия дна зоны, $E_{B0}$ — соответствующая величина в идеальном кристалле, ${\hat {\varepsilon }}$ — тензор деформации, $\sigma$ — определенный коэффициент, Sp — обозначение следа матрицы.

Постоянную σ можно оценить, зная зависимость энергии электронной системы от плотности электронов. Например, в случае идеального электронного газа $\sigma ={\frac {3}{2}}E_{F}$, где $E_{F}$ - уровень Ферми.

Тензор деформации в кристалле можно выразить через амплитуды фононов. Выраженный через операторы рождения и уничтожения электронов и фотонов, деформационный потенциал записывается

${\hat {H}}_{int}={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{\mathbf {k} ,\mathbf {q} ,\mathbf {g} }F_{a}(\mathbf {q} +\mathbf {g} )a_{\mathbf {k} +\mathbf {q} +\mathbf {g} }^{\dagger }a_{\mathbf {k} }(b_{\mathbf {qa} }-b_{-\mathbf {q} a}^{\dagger })$,

где

$F_{a}(\mathbf {q} )=-i\sigma {\sqrt {\frac {\hbar |\mathbf {q} |}{2Mc_{a}}}}$

$\hbar$ - постоянная Планка, M - суммарная масса атомов одной элементраной ячейки, $c_{a}$ - скорость звука для продольной ветви фононов, $\mathbf {k}$ - квази-импульс электрона, $\mathbf {q}$ - квази-импульс фонона, $\mathbf {g}$ - вектор обратной решетки, $a_{\mathbf {k} }^{\dagger }$ - оператор рождения электрона, $b_{\mathbf {q} a}^{\dagger }$ - оператор рождения акустического фонона.

Члены с ненулевыми векторами обратной решетки описывают процессы переброса, которые могут играть значительную роль при высоких температурах. При таких процессах даже длинноволновые акустические фононы могут рассеивать электроны на большие углы.