Андрис Джериньш начал свою профессиональную карьеру в 2004 году в составе ХК «Рига 2000». Последующие два сезона провел в молодёжных лигах Швеции и Финляндии, после чего решил продолжить свою карьеру за океаном в Хоккейной лиге Онтарио. Параллельно Андрис выступал за молодёжные сборные своей страны, сначала 18-ти, а затем и до 20-ти лет. В 2009 году Джериньш возвращается в Латвию, где начинает играть за клуб КХЛ«Динамо» (Рига). 23 февраля 2016 года клуб расторг с ним контракт, который заканчивался в 2017 году.