Дискретное преобразование Абеля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математическом анализе дискретным преобразованием А́беля называют следующее равенство:

,

где — ряды, а , ().

Преобразование было названо в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля и используется при доказательстве признака сходимости Дирихле.

Преобразование Абеля является дискретным аналогом интегрирования по частям и иногда называется суммированием по частям.

Доказательство[править | править вики-текст]

Есть две последовательности и , при . Рассмотрим следующий ряд :

Положим ,
тогда для всех n>0,



В итоге получаем следующее равенство :