Доведение до абсурда

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum), или апагогия («сведе́ние», др.-греч. Εις άτοπον απαγωγή), — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

Частным случаем доведения до абсурда является доказательство от противного.

В математической логике

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения ${\mathfrak {A}}$, то образуют отрицание этого утверждения ${\overline {\mathfrak {A}}}$ и находят такое утверждение ${\mathfrak {B}}$, что оказывается возможным одновременно доказать выводимости ${\overline {\mathfrak {A}}}\vdash {\mathfrak {B}}$ и ${\overline {\mathfrak {A}}}\vdash {\overline {\mathfrak {B}}}$, то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение ${\mathfrak {A}}$ истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: $(({\overline {\mathfrak {A}}}\Rightarrow {\mathfrak {B}})\land ({\overline {\mathfrak {A}}}\Rightarrow {\overline {\mathfrak {B}}}))\Rightarrow {\mathfrak {A}}$. Следовательно, формула ${\mathfrak {A}}$ выводима из формул ${\overline {\mathfrak {A}}}\Rightarrow {\mathfrak {B}}$ и ${\overline {\mathfrak {A}}}\Rightarrow {\overline {\mathfrak {B}}}$.

Риторический приём

Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда. Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).

Примеры

• Земля не может быть плоской; в противном случае мы бы обнаружили, что люди падают с края. Пример утверждает, что отрицание предпосылки привело бы к нелепому выводу вопреки свидетельству наших чувств.
• Нет наименьшего положительного рационального числа, потому что, если бы оно было, то его можно было бы разделить на два, чтобы получить меньшее. Это математическое доказательство от противоречия, в котором утверждается, что отрицание предпосылки приведет к логическому противоречию (существует «наименьшее» число, и все же число меньше его).

• В 2011 году власти Австрии разрешили пастафарианину Нико Альму сфотографироваться на водительское удостоверение с дуршлагом на голове как религиозным головным убором. Нико Альм подал соответствующее заявление три года назад, тем самым используя аргумент reductio ad absurdum (сведение к абсурду) против разрешения мусульманам фотографироваться на документы в хиджабах. Так как фотографии с головными уборами разрешены в Австрии только из религиозных побуждений, он обосновал свой поступок принадлежностью к пастафарианству. «Моя главная цель — заставить людей задуматься над адекватностью системы», — заявил он.

См. также

• Список крылатых латинских выражений
• Казуистика

Ссылки

• Апагогия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Литература

• Эдельман С.Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.