Доведение до абсурда

Джон Петти. «Редукцио ад абсурдум» (Reductio Ad Absurdum ‘Доведение до абсурда’).

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum^[1]), Приведение к нелепости^[2], или апагогия^[3]^[4] («сведе́ние», др.-греч. Εις άτοπον απαγωγή) — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

В другом источнике указано что Reductio ad absurdum — опровержение положения путём выведения из него явно ложных и невозможных заключений^[1]. Апагогическое доказательство — то же, что reductio ad absurdum^[4].

В математической логике[править | править код]

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения^[5]. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения $A$ , то образуют отрицание этого утверждения ${\overline {A}}$ и находят такое утверждение $B$ , что оказывается возможным одновременно доказать выводимости ${\overline {A}}\vdash B$ и ${\overline {A}}\vdash {\overline {B}}$ , то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение $A$ истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: $(({\overline {A}}\Rightarrow B)\land ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}))\Rightarrow A$ . Следовательно, формула $A$ выводима из формул ${\overline {A}}\Rightarrow B$ и ${\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}$ .

Риторический приём[править | править код]

Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда.^{[источник не указан 251 день]} Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).^{[источник не указан 251 день]}^{[уточнить]}

Примеры[править | править код]

Земля не может быть плоской; в противном случае мы бы обнаружили, что люди падают с края. Пример утверждает, что отрицание предпосылки привело бы к нелепому выводу вопреки свидетельству наших чувств.
Нет наименьшего положительного рационального числа, потому что если бы оно было, то его можно было бы разделить на два, чтобы получить меньшее. Это математическое доказательство от противоречия, в котором утверждается, что отрицание предпосылки приведет к логическому противоречию (существует «наименьшее» число, и все же есть число меньше его).
В 2011 году власти Австрии разрешили пастафарианину Нико Альму сфотографироваться на водительское удостоверение с дуршлагом на голове как религиозным головным убором. Нико Альм подал соответствующее заявление три года назад, тем самым используя аргумент reductio ad absurdum (сведение к абсурду) против разрешения мусульманам фотографироваться на документы в хиджабах. Так как фотографии с головными уборами разрешены в Австрии только из религиозных побуждений, он обосновал свой поступок принадлежностью к пастафарианству^[6]. «Моя главная цель — заставить людей задуматься над адекватностью системы», — заявил он^[7].

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

↑ ¹ ² Reductio ad absurdum // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
↑ Абсурд // Энциклопедический словарь Гранат: В 58 томах. — М., 1910—1948.
↑ Апагогия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
↑ ¹ ² Апагогия // Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. — 2-е изд., вновь перераб. и значит. доп. Т. 1-2. — СПб., 1907—1909.
↑ Эдельман, 1975, с. 49.
↑ Австриец добился возможности сняться на права в дуршлаге — по религиозным убеждениям Архивная копия от 12 августа 2013 на Wayback Machine — NEWSru.com, 14 июля 2011 г.
↑ Вера в дуршлаг победила закон — Metro Архивная копия от 12 января 2012 на Wayback Machine

В Викисловаре есть статья «апагогия»

Литература[править | править код]

Reductio ad absurdum // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Апагогия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Ад-абсурдум // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Эдельман С. Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.
Тимофеева И. Л. Математическая логика. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов вузов / Ответств. ред. Н. В. Валуева. — 2-е изд., перераб. — М. : КДУ, 2007. — 304 с. — 1000 экз. — ББК 22.12я73. — УДК 510.6(075.8)^(G). — ISBN 978-5-98227-307-9.
Тимофеева И. Л. Вводный курс математики: учебное пособие для студентов учреждений высш. пед. проф. образования / И. Л. Тимофеева, И. Е. Сергеева, Е. В. Лукьянова ; под ред. В. Л. Матросова. — М. : Издательский центр «Академия», 2011. — 240 с. — 1000 экз. — ББК 22.1я73. — УДК 51 (075.8)^(G). — ISBN 978-5-7695-7960-8.
Клини С. К. Введение в метаматематику. Пер. с англ. / под ред. В. А. Успенского. — М. : Издательство иностранной литературы, 1957. — 528 с.

[автоссылка1-1] ¹ ² Reductio ad absurdum // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

[2] Абсурд // Энциклопедический словарь Гранат: В 58 томах. — М., 1910—1948.

[3] Апагогия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

[автоссылка2-4] ¹ ² Апагогия // Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. — 2-е изд., вновь перераб. и значит. доп. Т. 1-2. — СПб., 1907—1909.

[_e1350abcb2fb82b1-5] Эдельман, 1975, с. 49.

[6] Австриец добился возможности сняться на права в дуршлаге — по религиозным убеждениям Архивная копия от 12 августа 2013 на Wayback Machine — NEWSru.com, 14 июля 2011 г.

[7] Вера в дуршлаг победила закон — Metro Архивная копия от 12 января 2012 на Wayback Machine

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]