Доведение до абсурда

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum[1]), приведение к нелепости[2] — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.
В другом источнике указано, что Reductio ad absurdum — опровержение положения путём выведения из него явно ложных и невозможных заключений[1]. Апагогическое доказательство — то же, что reductio ad absurdum[3].
В математической логике
[править | править код]Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения[4]. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения , то образуют отрицание этого утверждения и находят такое утверждение , что оказывается возможным одновременно доказать выводимости и , то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение истинно.
Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: . Следовательно, формула выводима из формул и .
Риторический приём
[править | править код]Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда.[источник не указан 998 дней] Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).[источник не указан 998 дней][уточнить]
Примеры
[править | править код]- Земля не может быть плоской; в противном случае мы бы обнаружили, что люди падают с края. Пример утверждает, что отрицание предпосылки привело бы к нелепому выводу вопреки свидетельству наших чувств. Доказательство от абсурдного будет выглядеть следующим образом. Предположим, что Земля плоская. Тогда, если бы кто-то подошёл к краю, он бы упал. Однако в реальности никто никогда не наблюдал края Земли и не сообщал о падениях с него. Это противоречие между тем, что должно было бы быть, и тем, что есть, указывает на ложность исходного предположения. Следовательно, Земля не плоская.
- Нет наименьшего положительного рационального числа, потому что если бы оно было, то его можно было бы разделить на два, чтобы получить меньшее. В данном случае доказательство от абсурдного должно выглядеть так: когда наименьшего положительного рационального числа не существует, то происходит парадоксальное событие — из этого числа появляется новое, ещё более маленькое, что невозможно, значит, такое рациональное число не существует.
- В 2011 году власти Австрии разрешили пастафарианину Нико Альму сфотографироваться на водительское удостоверение с дуршлагом на голове как религиозным головным убором. Нико Альм подал соответствующее заявление тремя годами ранее, тем самым используя аргумент reductio ad absurdum (сведение к абсурду) против разрешения мусульманам фотографироваться на документы в хиджабах. Так как фотографии с головными уборами разрешены в Австрии только из религиозных побуждений, он обосновал свой поступок принадлежностью к пастафарианству[5]. «Моя главная цель — заставить людей задуматься над адекватностью системы», — заявил он[6].
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 Reductio ad absurdum // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- ↑ Абсурд // Энциклопедический словарь Гранат: В 58 томах. — М., 1910—1948.
- ↑ Ошибка в сносках?: Неверный тег
<ref>
; для сносокавтоссылка2
не указан текст - ↑ Эдельман, 1975, с. 49.
- ↑ Австриец добился возможности сняться на права в дуршлаге — по религиозным убеждениям Архивная копия от 12 августа 2013 на Wayback Machine — NEWSru.com, 14 июля 2011 г.
- ↑ Вера в дуршлаг победила закон — Metro Архивная копия от 12 января 2012 на Wayback Machine
Литература
[править | править код]- Reductio ad absurdum // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Апагогия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Ад-абсурдум // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Эдельман С. Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.
- Тимофеева И. Л. Математическая логика. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов вузов / Ответств. ред. Н. В. Валуева. — 2-е изд., перераб. — М. : КДУ, 2007. — 304 с. — 1000 экз. — ББК 22.12я73. — УДК 510.6(075.8)(G). — ISBN 978-5-98227-307-9.
- Тимофеева И. Л. Вводный курс математики: учебное пособие для студентов учреждений высш. пед. проф. образования / И. Л. Тимофеева, И. Е. Сергеева, Е. В. Лукьянова ; под ред. В. Л. Матросова. — М. : Издательский центр «Академия», 2011. — 240 с. — 1000 экз. — ББК 22.1я73. — УДК 51 (075.8)(G). — ISBN 978-5-7695-7960-8.
- Клини С. К. Введение в метаматематику. Пер. с англ. / под ред. В. А. Успенского. — М. : Издательство иностранной литературы, 1957. — 528 с.