Задача Дидоны

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Зада́ча Дидо́ны — исторически первая задача вариационного исчисления. Связана с древней легендой об основании города Карфагена. Дидона — сестра царя финикийского города Тира — переселилась на южное побережье Средиземного моря, где попросила у местного племени участок земли, который можно охватить шкурой быка. Местные жители предоставили шкуру, которую Дидона разрезала на узкие ремни и связала их. Получившимся канатом охватила территорию у побережья. Возникает вопрос о том, как охватить максимальную площадь канатом данной длины.

О решениях[править | править код]

Решением является полуокружность. Обычно решается применением изопериметрического неравенства к кривой по которой идёт канат и его отражением от линии берега.

Задачу также можно свести к нахождению экстремума функционала

с граничными условиями , и при фиксированном параметре (длине)

где и просто точки закрепления каната.

Литература[править | править код]