Инверсная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Инверсная группа — построение в теории групп, сменяющее аргументы бинарной групповой операции местами, используемое для определения правого действия.

Определение[править | править вики-текст]

Для данной группы строят ей инверсную группу с тем же множеством элементов, но с произведением , определённым по правилу

.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Инверсная группа абелевой группы совпадает с ней самой.
  • Инверсная группа любой группы изоморфна ей, изоморфизмом будет, например, .
    • Более того, любой антиавтоморфизм порождает соответствующий изоморфизм :
  • Пусть задано правое действие группы на объекте некоторой категории: . Тогда , определённое как (или ), является левым действием.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Винберг Э.Б. Курс алгебры. — 3-е изд.. — Москва: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.