Квантовый эффект Шоттки

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Классический эффект Шоттки может иметь место на поверхности раздела , где мобильный заряд в диэлектрике () равен:

,

который учитывает металлическую часть (конкретный физический механизм его создания неважен) и позволяет выполнения механизма отображение для зарядов относительно плоскости симметрии.

Электрон, который находится в вакууме (полупроводник) на некотором расстоянии от поверхности металла, индуцирует по его пребыванию поверхности положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду , который называют зарядом изображения. Эта сила, которая также называется силой изображения, равна:

где диэлектрическая проницаемость вакуума, относительная диэлектрическая проницаемость поверхности полупроводника. Работа, которую нужно выполнить чтобы переместить электрон с бесконечности в точку , равна:

Если приложено внешнее электрическое поле , то потенциальная энергия электрона будет равна сумме:

эВ.

Снижение барьера Шоттки и расстояние , при котором величина потенциала достигает максимума, определяется с условия . Откуда находим:

см,

В.

В общем случае квантовый эффект Шоттки связан с проблемой атома Бора, дискретная энергия которых может быть записанная в виде:

где - боровский радиус, и с проблемой Эйри (треугольной потенциальной ямы), что имеет энергетические уровни:

где - корни функции Эйри. Поскольку атомная проблема относится к класса 3D- проблем (трёхмерным), а проблема Эйри есть типичная одномерная (1D-), их совместное решение представляет трудную задачу. Поэтому здесь мы воспользуемся квазиклассическим приближением первого порядка, чтобы решить проблему движения зарядов в 1D- размерности у поверхности раздела . Как известно, квантовое движение свободной частицы может быть представлено в виду плоской волны:

где - волновой вектор, а кинетическая энергия:

.

В случае наличия центров рассеяния волновой вектор удовлетворяет условию:

, и потому одночастная кинетическая энергия могут быть переписана в виде:

Рассмотрим случай наличия одной частицы, чью полную энергию можно записать в виде:

Дифференцируя последнее уравнение по , получится экстремальное значение координаты:

и в барьере Шоттки:

Электрическое поле в последнем уравнении должно иметь только дискретные значения в квантовом случае, которые можно найти следующим образом. По-видимому, что у задачи Бора используется взаимодействие двух частиц. Для двух частиц в нашем случае кинетическая энергия должна быть уменьшена в 2 раза. Тогда полная энергия может быть переписана в виде:

.

Дифференцируясь это уравнение получим значение координаты в точке экстремума:

, и кинетической энергии:

,

как и потенциальной энергии:

.

Используя условия сшивки

, и

получится оценка для электрического поля:

,

где В/м, а - первый корень функции Эйри.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Yakymakha O.L., Kalnibolotskij Y.M., Solid- State Electronics, vol.37, No.10,1994.,pp.1739–1751