Кооперативные стохастические игры

Кооперативные стохастические игры — раздел теории игр, изучающий конфликтно-управляемые системы с недетерминированными переходами из состояния в состояние, в которых возможна кооперация игроков. Стохастические игры — динамические игры, в которых переход из одного состояния (одновременной игры) в другое происходит с некоторой вероятностью, зависящей от стратегий, выбранных игроками в данном состоянии. Под выигрышами игроков в стохастических играх принято понимать математическое ожидание их выигрышей. Впервые стохастические игры были рассмотрены Л. Шепли в 1953 году. Он изучал антагонистические стохастические игры двух лиц и доказал существование ситуации равновесия в стационарных стратегиях в таком классе игр.

Если допустить возможность кооперации между игроками, то возникает несколько задач, характерных для кооперативных игр в целом. Первая из них — определение характеристической функции и проверка её супераддитивности. Вторая — нахождение в некотором смысле оптимального дележа максимального суммарного выигрыша игроков. Третья — поддержание кооперации или проверка выбранного игроками кооперативного соглашения на динамическую устойчивость.

В теории кооперативных стохастических игр предполагается, что игроки договариваются перед началом игры о совместном выборе ситуации, при которой достигается максимум математического ожидания суммарного выигрыша игроков (кооперативное соглашение). После этого они могут выбрать один из классических кооперативных принципов оптимальности в качестве дележа полученного выигрыша. Стохастическая игра происходит в динамике, это означает, что в течение игры игроки оказываются в подыграх (стохастических играх, начинающихся с некоторого состояния), и их оставшиеся выигрыши могут не совпадают с кооперативным принципом оптимальности, который они выбрали совместно в начале игры. Это будет означать динамическую неустойчивость кооперативного соглашения. Можно провести регуляризацию выплат игрокам на каждом шаге игры, чтобы добиться динамической устойчивости кооперативного соглашения.

Литература

• Dutta P. A Folk Theorem for Stochastic Games, Journal of Economic Theory (1995) Vol. 66, pp. 1–32.
• Neyman A., Sorin S. Stochastic Games and Applications, — Kluwer Academic Press (2003) 465 p.
• Petrosjan L. A. Cooperative Stochastic Games, Advances in Dynamic Games. Annals of the International Society of Dynamic Games, ed. By A. Haurie, S. Muto, L. A. Petrosjan, T. E. S. Raghavan (2006) pp. 139–146.
• Petrosyan L. A., Baranova E. M. Cooperative Stochastic Games in Stationary Strategies, Game Theory and Applications (2006) Vol. 11, pp. 7–17.
• Shapley L. Stochastic Games, Proceedings of National Academy of Sciences of the USA (1953) Vol. 39, pp. 1095–1100.