Логический квадрат

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Логический квадрат

Логический квадрат — это схематичный способ классификации суждений. Он имеет форму геометрического квадрата, чья система классификации включает все атрибутивные (единичные, общие и частные) суждения. Причем общие и единичные суждения рассматриваются как тождественные объему субъекта.

Наглядная схема, апеллируя к воображению человека, облегчает ему запоминание характера логических отношений между суждениями типа А, Е, I, O, в которых говорится об одном и том же, в то же время и в том же отношении. Истинность суждений об одном и том же, высказанных в одно и то же время, в одном и том же отношении и отличающихся друг от друга только по количеству и качеству, находится в формально-логической зависимости.

Происхождение квадрата может быть отнесено к Аристотелю, который впервые провел различие между двумя оппозициями: противоречия и противоположности. Но Аристотель не делал каких-либо схем. Теория была разработана спустя несколько веков Боэцием и Абеляром. Автором современного логического квадрата является византийский монах Михаил Пселл.

Концепцию логического квадрата разрабатывали такие философы и логики как Уильям из Шервуда, Роджер Бэкон, Жан Буридан, Джордж Буль, Питер Стросон.[1]

Построение логического квадрата[править | править код]

Квадрат рисуют с целью облегчить процесс запоминания отношений между суждениями, а также для их наглядного визуального осмотра.

Он строится следующим образом: верхний левый угол обозначается буквой A, верхний правый угол обозначается буквой E, нижний левый угол - буквой I, а нижний правый угол - буквой О. В каждую из вершин получившегося квадрата ставится какое-либо суждение.

Виды суждений[править | править код]

Логический квадрат, описывающий отношения между категорическими суждениями

В логическом квадрате все атрибутивные суждения делятся на:

  • Общеутвердительные, то есть вершина А ("S - Р);

одновременно общие и утвердительные («Все S+ суть P-»), например: «Все слоны это млекопитающие»

  • Общеотрицательные, то есть вершина Е ("S ~ Р)

общие и отрицательные («Ни один S+ не суть P+»), например: «Ни одно насекомое не есть млекопитающее»

  • Частноутвердительные, то есть вершина I ($S - Р);

частные и утвердительные («Некоторые S- суть P-»), например: «Некоторые животные млекопитающие»

  • Частноотрицательные, то есть вершина O ($S ~ Р).

частные и отрицательные («Некоторые S- не суть P+»), например: «Некоторые животные не млекопитающее»

Приведенные символы являются первыми и вторыми буквами латинских названий соответствующих суждений: «А» - от первой гласной буквы лат. Affirmo (утверждаю), «E» - от первой гласной буквы лат. Nego (отрицаю), «I» - от второй гласной буквы лат. Affirmo, «O» - от второй гласной буквы лат. Nego.

Схема логического квадрата[править | править код]

Каждая линия логического квадрата определяет сущность отношений между двумя суждениями:

  • Линии квадрата по вертикали отражают отношение подчинения между суждениями А и I, Е и O, где А, Е - подчиняющие суждения, а I и О - подчиненные.
  • Линии квадрата по диагонали отражают отношение противоречия (контрадикторности) между суждениями А и O, Е и I.
  • Линия квадрата по верхней горизонтали отражает отношение противоположности (контрарности) между суждениями А и Е.
  • Линия квадрата по нижней горизонтали отражает отношение субконтрарности (частичной совместимости) между суждениями I и O.

Знать отношение между перечисленными суждениями значит быть способным определить логическое значение (истинность или ложность) одного суждения относительно других.

Знание о противоположных (контрарных) суждениях сводится к тому, что эти два суждения (А - Е) не могут быть одновременно истинными, но бывают одновременно ложными. Отсюда вытекают следующие два вывода: 1) если одно из них окажется истинным, то второе обязательно будет ложным, поскольку оба они одновременно не могут быть истинными; 2) если одно из них ложно, то сделать вывод (чисто логический, то есть не считая реального положения вещей) о втором невозможно, поскольку оба эти суждения бывают ошибочными.

Взаимозависимость логического значения противоречащих суждений (А - O, Е - I) сводят к таким четырем утверждениям: 1) два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными; 2) два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными; 3) если известно, что одно из противоречащих суждений истинно, то второе следует считать ошибочным, поскольку эти суждения не могут быть одновременно истинными; 4) если известно, что одно из противоречащих суждений является ложным, то второе следует считать истинным, поскольку эти суждения не могут быть одновременно ложными. Противоречащие, согласно «логическому квадрату», суждения А и O, Е и I время от времени приобретают форму А и Е,Е и А. В отношении подчинения находятся суждения А - I и Е - O.

Знание отношения подчинения суждений сводится к следующим выводам: из истинности суждения типа А с необходимостью следует вывод об истинности соответствующего суждения I. Это касается и отношения суждений типа Е и O. Однако из ложности суждения А не вытекает однозначный вывод об истинности или ложности суждения I. Это касается и отношения между суждениями Е и O. Знание логического значения суждения I ничего не говорит об истинности или ложности суждения типа А. Это касается и суждения O по Е. Осуществляя переход от истинности суждений А или Е к истинности соответствующих частных суждений, теряется определенная информация. Если суждение I ложное, то соответствующее суждение O является непременно истинным. Подобная зависимость существует между ложным суждением О и истинным I. Однако из истинности I не следует вывод ни об истинности, ни о ложности O. Это касается и выводов из данных об истинности O.

Применение на практике[править | править код]

Зарисовка XV века

Контрарные суждения могут быть одновременно ложными, но никогда не могут быть одновременно истинными. Например, если суждение «Все студенты нашей группы курят» (А) ложно, то суждение «Ни один студент нашей группы не курит» (Е) будет либо истинным, либо ложным в зависимости от состава студентов группы. Если суждение «Все юридические законы - нормативно-правовые акты» (А) истинно, то суждение «Ни один закон не является нормативно-правовым актом» (Е) ложно.

Отношение cубконтрарности - это отношение, возникающее между частичными суждениями I и O. Субконтрарные суждения могут быть одновременно истинными, но никогда не могут быть одновременно ложными. Если одно субконтрарное суждение ложно, то другое с необходимостью истинно. Если одно субконтрарное суждение истинно, то второе - неопределенное, потому что оно может быть либо истинным, либо ложным. Например, суждение «Некоторые студенты нашей группы - отличники» (I) истинное, и суждение «Некоторые студенты нашей группы - не отличники» (O) тоже истинное. Суждение «Некоторые преступления являются административными правонарушениями» (I) ложное, а суждение «Некоторые преступления не являются административными правонарушениями» (O) истинное.

Отношение подчинения (субординации) имеет место между суждениями А - I и Е - O. Общее суждение называется подчиняющим суждением, а частичное суждение - подчиненным. Если подчиняющее суждение истинно, то и подчиненное суждение всегда истинно; если подчиненное ложно - то и подчиняющее ложно. Если подчиняющее суждение ложно, то подчиненное не определено - оно может быть как истинным, так и ложным.

См. также[править | править код]

Ссылки на источники информации[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Челпанов Г. Учебник логики. — 9-е издание. — М., 1998.
  • Гетманова А. Д. Логика. — Книжный дом «Университет», 1998. — 480 с.