Метод Куммера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Метод Куммера — в теории числовых рядов способ, позволяющий заменить заданный ряд другим, сходящимся быстрее, предложен Э. Куммером.

Предположим, что имеется сходящийся числовой ряд и требуется найти его сумму с заданной точностью. Для увеличения скорости сходимости этого ряда применяется метод Куммера, который состоит в следующем. Подбирается ряд с известной суммой такой, чтобы разность

В этом случае величину можно представить в виде суммы где ряд сходится быстрее, чем исходный ряд, а сумма ряда  — известна. Это означает, что для получения суммы ряда с заданной точностью во втором случае нужно взять меньшее количество членов ряда .

Например, для повышения скорости сходимости ряда

можно воспользоваться рядом

,

сумма которого известна, и записать

.

Преобразование Куммера можно применять не ко всем членам исходного ряда, а только к членам ряда, начиная с некоторого места. В этом случае несколько членов исходного ряда остаются без изменения.

Литература[править | править код]