Метод Самокиша

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Метод Самокиша (Формула Стенжера) — метод численного интегрирования интегралов с особенностями.

Рассмотрим определённый интеграл с особенностями на концах промежутка

Пусть требуется вычислить  — оба конца особые. Метод заключается в отбрасывании концов на бесконечность, заменой переменных:

, тогда интеграл принимает следующий вид:

Интеграл берется по формуле трапеций. Пусть ,где , m — количество промежутков деления, тогда :

Суммирование заканчивается, когда остаток ряда меньше заданного , которое по Самокишу равно .

Библиография[править | править вики-текст]

  • F. Stenger. Integration formulae based on the trapezoidal formula. — J. Inst.: Math. Appl., 1973. — Т. v. 12. — P. 103-114.
  • S. Beighton, B. Noble. An Error Estimate for Stanger’s Quadrature Formula. — Mathematics of Computation, 1982. — Т. 38. — С. 539-545.
  • Самокиш Б. А. Квадратурные формулы для интегралов от функций, аналитических внутри отрезка. — Ленинград: Вест., 1990. — Т. 1. — С. 42-49.
  • Марданов А. А. О вычислении сингулярных интегралов с плотностью, аналитической внутри отрезка.. — Труды ФОРА, 2003. — Т. 8. — С. 99-110.