Многогранник Ньютона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Многогранник Ньютона — многогранник с целочисленными вершинами в n-мерном Евклидовом пространстве, который строится по многочлену от n переменных.

Конструкция[править | править код]

Предположим

есть многочлен от n переменных. Обозначим через множество всех мультииндексов таких, что . По определению многочлена конечно.

Выпуклая оболочка

называется многогранником Ньютона многочлена .

Свойства[править | править код]

  • Типичное число ненулевых решений системы полиномиальных уравнений равно
где многогранник Ньютона многочлена и — их смешанный объём.[1][2]

Вариации и обобщения[править | править код]

  • Многогранник Ньютона — Окунькова — аналогичная конструкция для типичных линейных комбинаций данных многочленов.[3]

Примечания[править | править код]

  1. D. N. Bernstein, "The number of roots of a system of equations", Funct. Anal. Appl. 9 (1975), 183–185
  2. A. G. Kouchnirenko, "Polyhedres de Newton et nombres de Milnor", Invent. Math. 32 (1976), 1–31
  3. Andrei Okounkov. Brunn–Minkowski inequality for multiplicities // Inventiones mathematicae. — Т. 125, № 3. — С. 405—411.

Литература[править | править код]