Модуль автоморфизма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Модуль автоморфизма — вещественное положительное число, ставящееся в соответствие автоморфизму, локально компактной группы.

Если  — такая группа и  — некоторый автоморфизм группы как топологической группы, то модуль автоморфизма а определяется формулой

?, где  — левоинвариантная мера Хаара на группе и  — любое компактное подмножество группы положительной меры (причем не зависит от выбора ).

Если компактна или дискретна, то всегда , так как для компактной группы можно положить , а для дискретной , где  — любой элемент .

Если и  — два автоморфизма группы G, то

Если  — некоторая топологическая группа, которая непрерывно действует на группе автоморфизмами, то определяет непрерывный гомоморфизм где  — мультипликативная группа вещественных положительных чисел.

В частности, сопоставляя каждому элементу порождаемый им внутренний автоморфизм группы и рассматривая модуль этого автоморфизма, получают непрерывный гомоморфизм в группу . Этот гомоморфизм тривиален тогда и только тогда, когда левоинвариантная мера Хаара на группе является одновременно и правоинвариантной. Группы, удовлетворяющие последнему условию, называются унимодулярными.