Гомоморфизм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Не следует путать с гомеоморфизмом.

Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем, то есть — отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные отношения.

Определение[править | править код]

Отображение называется гомоморфизмом групп , , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .

Понятие гомоморфизма, как соотношение между парой алгебраических систем, начало использоваться в работах немецкого математика Фробениуса, а обобщённое определение было сформулировано Эмми Нётер в 1929 году. Частными случаями гомоморфизма являются изоморфизм и автоморфизм[1]. Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Николя Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава IV, § 2).

Связанные определения[править | править код]

  • Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
  • Ядро гомоморфизма

Свойства[править | править код]

Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).

Типы гомоморфизмов[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Гомоморфизм // Системный анализ и принятие решений : Словарь-справочник. — М. : Высшая школа, 2004. — С. 72. — 616 с. — ББК 32.817. — УДК 005(G). — ISBN 5-06-004875-6.

Литература[править | править код]

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, с. 332 (1974, с. 373).