Мультипликативная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории чисел, мультипликативная функцияарифметическая функция , такая что

для любых взаимно простых чисел и

При выполнении первого условия, требование равносильно тому, что функция не равна тождественно нулю.

Следует отметить, что вне теории чисел под мультипликативной функцией понимают любую функцию , определенную на некотором множестве , такую что

для любых .

В теории чисел такие функции, то есть функции , для которых условие мультипликативности выполнено для всех натуральных , называются вполне мультипликативными.

Мультипликативная функция называется сильно мультипликативной, если

для всех простых и всех натуральных .

Функция называется вполне мультипликативной тогда и только тогда, когда для любых натуральных выполняется соотношение .

Примеры[править | править вики-текст]

Свойства[править | править вики-текст]

Если  — мультипликативная функция, то функция

также будет мультипликативной. Обратно, если функция , определенная этим соотношением является мультипликативной, то и исходная функция также мультипликативна.

Более того, если и  — мультипликативные функции, то мультипликативной будет и их свертка Дирихле

Литература[править | править вики-текст]

  • Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. Конкретная математика. — М.: «Мир», 1998. — 703 с. — ISBN 5-03-001793-3.

См. также[править | править вики-текст]