Непер

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Не́пер — безразмерная логарифмическая единица измерения отношения двух величин.

ГОСТ 8.417-2002[1] определяет непер как «логарифмическую величину (натуральный логарифм безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную)». Рекомендация Международного союза электросвязи ITU-R V.574-3 [2] уточняет, что непер выражает отношение двух величин первого порядка (напряжение, ток, напряженность поля, звуковое давление и т.п.), квадратный корень из которых пропорционален величинам второго порядка (мощность, энергия, плотность потока мощности, интенсивность). Непер не входит в систему единиц СИ, однако, по решению Генеральной конференции по мерам и весам, допускается его применение без ограничений совместно с СИ. Единица названа в честь Джона Непера, который ввёл в математику понятие логарифма. Русское обозначение — Нп; международное — Np.

Так же, как бел и децибел, непер является единицей логарифмической шкалы. Разница между ними в том, что использование белов предполагает десятичный логарифм отношения одноименных величин второго порядка (мощность и т.п.; для децибелов, кроме того, результат должен быть умножен на 10), тогда как непер — натуральный логарифм отношения величин первого порядка. Изменение величины первого порядка на 1 непер означает ее изменение в e раз, изменение на 1 бел — в 2 раза, на 1 децибел — в 20 раз.

Отношение величин x1 и x2 в неперах:

N = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2.

Неперы можно выразить через децибелы и наоборот:


1\ \mbox{Np} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB} \,

1\ \mbox{dB} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np}. \,

Примечания[править | править вики-текст]