Неравенство Больцмана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Нера́венство Бо́льцмана — неравенство, связывающее любую функцию распределения, удовлетворяющую уравнению Больцмана, и интеграл столкновений.

Формулировка[править | править код]

Для любой функции распределения , удовлетворяющей уравнению Больцмана, выполняется неравенство

где  — интеграл столкновений,  — импульс,  — масса частиц. Знак равенства при этом достигается в том и только том случае, когда что соответствует распределению Максвелла (здесь и  — скалярные, а  — векторная константы; внутренние круглые скобки обозначают скалярное произведение векторов)[1].

Доказательство[править | править код]

Доказательство есть в известной книге К. Черчиньяни[en][2].

Примечания[править | править код]

  1. Karniadakis G. M., Beskok A., Aluru N. . Microflows and Nanoflows: Fundamentals and Simulation. — New York: Springer Science & Business Media, 2005. — xxi + 818 p. — (Interdisciplinary Applied Mathematics, vol. 29). — ISBN 978-0387-22197-7. — P. 589.
  2. Черчиньяни, 1978, с. 93.

Литература[править | править код]

  • Черчиньяни К. . Теория и приложения уравнения Больцмана. — М.: Мир, 1978. — 495 с.