Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 18 августа 2023 года; проверки требуют 12 правок.
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 18 августа 2023 года; проверки требуют 12 правок.
Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее , где — произвольное действительное число. При соблюдении известных условий (см. ниже) полностью определяет случайную величину.
То есть функцией распределения (вероятностей) случайной величины называют функцию , значение которой в точке равно вероятности события , то есть события, состоящего только из тех элементарных исходов, для которых .
Распределение случайной величины однозначно определяет функцию распределения.
Верно и обратное: если функция удовлетворяет четырём перечисленным выше свойствам, то существует вероятностное пространство и определённая на нём случайная величина, такая что является её функцией распределения.
По определению непрерывности справа, функция имеет правый предел в любой точке , и он совпадает со значением функции в этой точке.
В силу неубывания, функция также имеет и левый предел в любой точке , который может не совпадать со значением функции. Таким образом, функция либо непрерывна в точке, либо имеет в ней разрыв первого рода.
Пусть фиксированное вероятностное пространство, и — случайный вектор. Тогда распределение , называемое распределением случайного вектора или совместным распределением случайных величин, является вероятностной мерой на . Функция этого распределения задаётся по определению следующим образом:
Свойства многомерных функций распределения аналогичны одномерному случаю. Также сохраняется взаимно-однозначное соответствие между распределениями на и многомерными функциями распределения. Однако, формулы для вычисления вероятностей существенно усложняются, и потому функции распределения редко используются для .