Образ меры под действием отображения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Образ меры — конструкция дающая меру на области значений отображения по мере на области определения.

Образ меры отображения обычно обозначается , но иногда используется обозначение .

Определение[править | править вики-текст]

Пусть задано измеримое отображение измеримых пространств и мера на , её образом под действием называется мера на , определённая как

Это определение вполне естественно: если представлять себе меру как распределение массы, а отображение переносящим точки в , то «масса» множества после такого переноса это суммарная масса попадающих в него точек — то есть мера его полного прообраза: .

Свойства[править | править вики-текст]

Для метрических пространств, снабжённых борелевскими -алгебрами, когда мера рассматривается как функционал на непрерывных ограниченных функциях, это определение может быть переписано как

См. также[править | править вики-текст]