Обсуждение:Ахиллес и черепаха

Шредингера зря убрали

шредингера зря убрали, добровольные защитнички. если уж написали про эти апории, надо их объснит. Тема правильно заметил 91.76.2.126 16:06, 4 мая 2008 (UTC)re

Современные трактовки

Я убрал нижеседующее, по-моему здесь это не нужно. --Тоша 12:14, 6 ноября 2008 (UTC)

Оригинальную трактовку парадокса "Ахиллес и черепаха" дает проф.Ю.Ротенфельд во 2-м томе своего трехтомника "Запечатанная книга"-"Философия, или тень мудрости".

"Следует напомнить, что дихотомическое деление, т.е. деление на два выбрано не случайно. Оно обусловлено существованием промежуточного между "избытком" и "недостатком", которое делит "единое" на две противоположные подсистемы. При этом, каждая из подсистем, объективно, своим промежуточным снова делится на противоположные подсистемы и так далее. Речь здесь идет об актуальном бесконечном процессе самоделения реальности. Поэтому вопреки мнению Аристотеля и следующих за ним поколений математиков, физиков и философов, Зенон был прав: Ахиллес никогда не догонит черепаху, если под героем троянской войны понимать максимальное значение "сходящегося" катета в любой данный момент времени, а под черепахой - значение промежуточного между максимумом и нулем."

Т.е. "Ахиллес" и "черепаха"-не буквальные персонажи, а метафоры. В действительности, по мнению Ротенфельда Ю.А., рассматривается геометрическая задача деления отрезка на 2 (дихотомического деления) и смещения его середины. Т.е. возьмем отрезок в декартовой системе координат XOY с начальной точкой О(0;0) и конечной Ах(0;32)-длиной 32 см. по оси OX. Его середина-"черепаха"-точка Сч(0;16). Разделим отрезок на 2, не меняя начальной точки О. Тогда "Ахиллес"-точка Ах будет иметь координаты(0;16), а "черепаха"-середина отрезка-тоже смещается (0;8). Еще раз делим на 2-Ах(0;8), Сч(0;4) и т.д. Делить на 2 можно до бесконечности, но конец отрезка "ахиллес"-никогда не догонит "черепаху"-свою середину! (см.также диалектика).

А почему вы решили это убрать? Основание? - Михаил Заумный. 16.45, 7 ноября 2008

Мысль не очень интересная;

К теме не очень относится ... --Тоша 15:35, 8 ноября 2008 (UTC)

Мысль не очень интересная, но древние греки ещё не знали современной математики, их вычисления были проще, а вот дихотомию знали. Считать, что Зенон пользовался дифференциальным исчислением-все равно что думать, что у Александра Македонского были крылатые ракеты. --Михаил Заумный 17:50, 19 ноября 2008г.

Энциклопедическая ценность толкования Ротенфельда

• Из последнего отката-

Прошу на странице обсуждения доказать энциклопедическую ценность текста про Ротенфельда.- 16:31, 30 ноября 2008 LGB

• См. моё предыдущее сообщение. Геометрия древних греков была проще, чем современная, потому

для решения этого парадокса они пользовались более простыми средствами, чем современная алгебра и геометрия. Потому такое объяснение заслуживает рассмотрения-личное мнение участника. --Михаил Заумный 18:55, 30 ноября 2008г.

Первое: личное мнение — как Ваше, так и Ротенфельда, при всём должном уважении — ещё не основание для включения в энциклопедию. Почитайте Википедия:Критерии значимости теорий, понятий и изобретений. Существуют тысячи исследований апорий, и отразить их все — задача непосильная, надо отбирать наиболее авторитетные, утвердившиеся в науке.

Второе: толкование Ротенфельда — это, по существу, малосодержательный пересказ оригинальной апории с привлечением современной терминологии, в то время как главная проблема — конфликт обыденной интуиции и математической модели — вовсе не объяснена и даже не затронута. Попытка объяснить парадоксы только в рамках математической модели просто нелепа, так как именно против реального содержания этой модели парадоксы и направлены. См. в статье мысли Гильберта - вот он суть проблемы ясно видел. LGB 17:20, 30 ноября 2008 (UTC)

Математическое описание

Вообще путь будет описываться убывающей геометрической прогрессией и никаких бесконечностей в вычислениях не возникает (кроме числа элеметнов в сворачиваемой прогрессии):

$S_{A}=a+{\frac {a}{k}}+{\frac {a}{k^{2}}}+...={\frac {ka}{k-1}}$

$S_{ch}={\frac {a}{k}}+{\frac {a}{k^{2}}}+...={\frac {k{\frac {a}{k}}}{k-1}}={\frac {a}{k-1}}$

$S_{A}-S_{ch}={\frac {ka}{k-1}}-{\frac {a}{k-1}}=a$

точно так же последовательность длин временных интервалов нужных для каждого шага эксперимента будет убывающей геометрической прогрессией и следовательно имеет конечную сумму.

91.200.180.231 18:41, 12 сентября 2009 (UTC) nullbie

Я уже написал выше, что апории Зенона - это не математические парадоксы. В математике парадоксов быть не может. Суть апорий — конфликт обыденной интуиции и математической модели движения. Попытка объяснить парадоксы в узких рамках математической модели обрубает главную связанную с ними проблему, так как именно против реального содержания этой модели парадоксы и направлены. См. в статье рассуждения Гильберта. LGB 10:32, 13 сентября 2009 (UTC)

Дело в том, что секция «математическое описание» ничего общего с математическим описанием не имеет и лишь больше запутывает обывателя. Например запись «1 + α = α» не является корректной, поскольку α в данном случае не совем число и оперировать с ним так нельзя. 91.200.180.231 21:16, 23 сентября 2009 (UTC) nullbie

Я с Вами вполне согласен, раздел «математическое описание» написан смутно, и мысль не закончена. Я бы убрал этот раздел вовсе, он ничего полезного по теме не содержит. LGB 11:19, 24 сентября 2009 (UTC)

Мастера резать, может вы вообще только одно описание апории оставите? Выкинули все, что можно и нельзя. Оставили только одну отмазку "математика не физика, так что парадокса нету". Не считайте, пожалуйста, себя самыми умными и оставьте несколько вариантов объяснения. Тем более, что апория пока официально еще не решена. 194.44.122.45 15:59, 4 октября 2009 (UTC)

Как обнаружила проверка, оба раздела, в нарушение авторских прав, были без изменения скопированы из «Истории математики» Юшкевича, том 1, стр. 91. Согласно правилам Википедии, тексты были незамедлительно удалены. Пока отсутствует «официальное решение» апорий Зенона, все варианты умных рассуждений, подкреплённые АИ, будут приветствоваться в статье. LGB 14:10, 6 октября 2009 (UTC)

Ерунда

Что за ерунду написали в статье про делимость пространства и времени. Просто Зенон не умел суммировать ряды.91.122.105.242 05:08, 17 июня 2010 (UTC)

А природа умеет суммировать ряды? Операция предельного перехода — это чисто человеческий трюк, в реальности нет никакого аналога этой искусственной операции. Почитайте слова Гильберта в статье Апории Зенона, уж он-то, не сомневайтесь, умел суммировать ряды. LGB 11:30, 17 июня 2010 (UTC)

Если заменить Ахилла Зевсом, то парадокс исчезает, так как Зевсу (и только ему) по силам каждое следующее действие совершать в два раза быстрее предыдущего. Для Зевса актуальная бесконечность - завершенная совокупность, для него нет парадокса. В качестве радикального решения Гильберт и Бернайс в классической монографии «Основания математики» (1934 г.) предлагают рассматривать пространство как дискретную совокупность. Однако следующий парадокс Зенона «Стрела» показывает, что представление о пространстве как о дискретной совокупности не менее противоречиво. Парадоксы Зенона последовательно направлены на доказательство идеи Парменида о том, что наш прекрасный мир – это иллюзия. Действительно, если взаимоисключающие представления о пространстве-времени противоречивы, значит, пространства-времени нет. А есть только Бытие Парменида, учителя Зенона, - вневременное, внепространственное. 91.206.15.73 18:56, 20 сентября 2012 (UTC)

Простое объяснение

Я ученик 7го класса и вообще не очень пока разбираюсь в физике будь то квантовая или ньютонова) Я просто подумал следую простейшим принципам. Если с каждым разом расстояние уменьшается в 10 раз, то и время потребуется в 10 раз меньше. А значит каждый последующий отрезок он будет пробегать в 10 раз быстрее. И если предположить что 1км он пробегает за 1ч, то 100м он пробежит за 0.1ч и тд. А значит время за час уже не перевалит, а будет увеличиваться на десятые сотые и тд. (1.1111111...ч) Да относительно нас это может продолжаться бесконечно, ибо делить можно бесконечно (а может и нет, но не в этом суть). Относительно Ахилеса и черепахи время будет состовлять чуть больше часа и никогда не перевалит за 2 часа, а значит это никак нельзя считать бесконечностью)

Я могу ошибаться, но просто интересно поразмышлять)213.138.95.202 20:21, 24 августа 2010 (UTC)

См. все подробности в разделе Апории Зенона#Современная трактовка. Вкратце: любое чисто математическое опровержение апорий Зенона бьёт мимо цели, потому что не доказано, что классическая математическая модель движения, пространства и времени точно соответствует реальности. В природе ведь не бывает никакого перехода к пределу, это всего лишь искусственный вычислительный приём. Именно эта неувязка составляет суть всех споров вокруг апорий. LGB 12:03, 25 августа 2010 (UTC)

(дальнейшие реплики, относящиеся к статье Апории Зенона, перенесены на страницу обсуждения этой статьи)

Вроде тут всё просто

Что значит никогда? Не встречающийся на всей прямой времени. Охватывает ли рассматриваемый Зеноном промежуток всю прямую? Нет. 178.204.156.236 12:43, 7 апреля 2011 (UTC)Я же.

В апории делается неявное допущение, что следующие два понятия "никогда" тождественны друг другу:

(1) не существует конечного шага рассматриваемой последовательности, на котором достигается нечто,

(2) не существует конечного момента времени, в который достигается нечто.

Если допустить, что они тождественные, то в данном случае получается своеобразный парадокс. Однако их тождественность не является ни самоочевидной (хотя интуитивно они близки, поэтому их можно спутать), ни доказанной. Собственно, на подобных неявных допущениях (эксплуатирующих интуитивное сходство) строятся многие другие парадоксы. Например, в парадоксе лжеца "данное утверждение ложно" ключевую роль играет допущение, что указанное предложение является высказыванием, которому присуще быть либо истинным, либо ложным, и интуитивно кажется, что оно действительно выглядит, как высказывание (есть интуитивное сходство с высказыванием), хотя возникновение парадокса как раз показывает, что допущение неверно. — Эта реплика добавлена с IP 95.158.222.225 (о) 01:17, 6 ноября 2015 (UTC).

Одно из возможных объяснений парадокса

я что-то пропустил? - кто-то доказал теорию о квантовой структуре времени?.. и расстояния?
нет? тогда зачем такая ахинея в Википедии <<ЛОЖНОСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О БЕСКОНЕЧНОЙ ДЕЛИМОСТИ РАССТОЯНИЯ И ВРЕМЕНИ>>?

предлагаю внести поправку в статью:
    Одно из возможных объяснений парадокса:
    основано на конкретике рассматриваемого в Апории расстояния(дистанции) - ровно Тысяча шагов!(ведь очевидно - будь расстояние 1001 шаг - в этом случае ни у кого не возникнет сомнений в том, что Ахиллес и догонит и перегонит Черепаху, также очевидно что за 999 шагов догнать Черепаху он попросту не успеет).
    Догонит ли Ахиллес Черепаху именно в рамках этой дистанции???
    Сколь угодно бесконечно можно делить оставшиеся до конца дистанции расстояния стремясь к 0 -- до тех пор пока не приблизились оба к концу дистанции - Черепаха на 1/10 впереди.
    И только в неумолимой точке 0 они окажутся одновременно...
    В точке 0 они окажутся одновременно! Но первая придет Черепаха!
    За 1/10-зиллиардную долю секунды, на 1/10-зиллиардную долю шага! - Но первая придет Черепаха!!! 91.185.49.84 02:28, 17 октября 2014 (UTC) 91

Мне непонятны причины ваших претензий. В статье ясно сказано: «Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени». В статье нигде не сказано, что это предположение кто-то доказал. Кстати, его никто и не опроверг.

Предложенная вами «поправка» к статье неуместна по двум причинам.

1. Все неочевидные утверждения в энциклопедии, согласно правилу Википедия:АИ, должны ссылаться на Авторитетные источники, то есть, для научных статей, это должны быть работы, опубликованные в серьёзных рецензируемых журналах. Все остальные рассуждения считаются «оригинальным исследованием» (см. ВП:ОРИСС), они в Википедии категорически запрещены и немедленно удаляются.
2. Прочитайте внимательнее статью Апории Зенона и особенно раздел «Современная трактовка». Там объясняется, что все попытки решить парадокс голой математикой подменяют суть спора. Зенон вовсе не хотел доказать, что Ахиллес не догонит черепаху, его целью было показать противоречивость математической модели движения. Согласитесь, в высшей степени нелепо доказывать правильность математики с помощью математики.

В статье об апориях указана необозримая литература на эту тему, и ваша дилетантская попытка «закрыть тему» не вносит ничего нового. Суть спора не в математике, а в физике, и именно поэтому спор продолжается до сих пор и будет продолжаться ещё долго, пока мы не поймём сущность времени. LGB 11:25, 17 октября 2014 (UTC)

Может я чего-то не понимаю, но это же просто!

Расстояние между черепахой и Ахилесом уменьшается. В начале оно было 1000 шагов. Через промежуток времени за который черепаха проползла 10 шагов, а Ахиллес 100, расстояние между ними уменьшилось до 910 шагов. т.е. через каждый подобный промежуток расстояние будет уменьшаться на 90 шагов и очевидно что через 12 таких интервалов оно станет меньше нуля, т.е. Ахиллес ее перегонит... 185.51.156.255 14:08, 28 января 2016 (UTC)

Этот вопрос уже не раз затрагивался на странице обсуждения статьи Апории Зенона, см. тут. Повторю главное:

Надо подчеркнуть, что задача в данном случае состоит не в том, чтобы определить победителя в гонке или вычислить её длительность — всё это тривиальные школьные задачи, не достойные долгих прений. Цель у Зенона была иная, гораздо более глубокая: высветить внутреннюю парадоксальность теории непрерывного движения. И, судя по продолжающимся спорам, этой цели он достиг.

Короче говоря, целью Зенона было показать, что ошибка содержится в математической теории движения, в которой движение, время и пространство бесконечно делимы. Для доказательства Зенон стал на точку зрения противника и логически безукоризненно показал, что она приводит к нелепому результату. Вот и всё. LGB 16:16, 28 января 2016 (UTC)

Логически безукоризненные рассуждения не могут строиться на фокусах с двусмысленными фразами. Весь так называемый парадокс основывается на том, что естественной интерпретацией фразы "Ахиллес так никогда и не догонит черепаху" для большинства людей является "не существует момента времени, в который Ахиллес догнал бы черепаху". По существу же продемонстрировано лишь то, что такой момент времени не может принадлежать рассматриваемой бесконечной последовательности моментов времени - в которые Ахиллесом преодолены 1000 шагов, затем 100 шагов, и т.д. Применение нечёткой формулировки "Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху", смысл которой может совпадать как с "рассматриваемая последовательность бесконечна, и не существует момента времени (как в пределах, так и за пределами этой последовательности), в который Ахиллес догнал бы черепаху", так и "рассматриваемая последовательность бесконечна, и в рамках этой последовательности не существует момента времени, в который Ахиллес догнал бы черепаху", может создать у невнимательного к деталям человека иллюзию того, что и то, и другое - это по сути одно и то же, и что странное заключение о том, что Ахиллес не сможет догнать черепаху вообще, логично. Вот вам и вся "безукоризненная логика". 95.158.211.145 14:19, 14 апреля 2016 (UTC)K