Обсуждение:Критерий знаков

Ошибка в формулировке нулевой гипотезы

Ранее использовалось следующая формулировка для нулевой гипотезы:

В математической статистике критерий знаков используется при проверке нулевой гипотезы о равенстве медиан двух непрерывно распределенных случайных величин.

Это неверно.

Распределения с равными медианами: X сверху и Y снизу

Рассмотрим две случайные величины X и Y, чьи плотности показаны на рисунке. Их медианы равны нулю и равны между собой. Тем не менее, Y стохастически больше X. Действительно, возможно два варианта: XY>0 и XY<0. Если XY<0, то одна из величин больше своей медианы, а другая меньше. В этом случае P(X<Y)=P(Y<X)=0.5. Но если XY>0, обе величины находятся по одну сторону от нуля. В этом случае, как следует из вида плотности распределения, P(Y>X)>P(Y<X). В этом случае статистика W не распределена по биномиальному закону с вероятностью успеха 0.5.

Правильная формулировка нулевой гипотезы такая: медиана разности равна нулю. Я внесу необходимые изменения в статью. Ilya Voyager (обс)