Обсуждение:Магический квадрат

Untitled

Магические квадраты делятся на три группы: 1) МК нечетного порядка; 2) МК порядка одинарной четности; 3) МК порядка двойной и более четности. Первые 2 класса мною были помещены в www.arbuz.uz/s_mk Послежний вид наиболее простой, но еще не опубликован (хотя я материал послал). Георгий Александров

Три типа квадратов

Уважаемый Георгий!

Я не вполне понимаю смысл Ваших правок в статье Магический квадрат. В данном случае Вы добавили раздел «Три типа квадратов» с двумя примерами квадратов и упоминанием «Квадрата порядка двойной четности 4k». Что это за «типы квадратов» — они исчерпывают все возможные магические квадраты (тогда нужна ссылка на доказательство, опубликованное в каком-то авторитетном источнике) или просто являются какими-то выделенными (кем? зачем?) подмножествами МК? Что призваны иллюстрировать приведенные примеры? Мне придется откатить Ваши правки — пожалуйста, пишите более связный текст, если хотите добавить его в статью.

С уважением,
Ilya Voyager 08:39, 16 сентября 2006 (UTC)

Скорее всего имеются ввиду примеры построения магических квадратов. halyavin 14:34, 17 сентября 2006 (UTC)

Да, судя по работам Георгия, так оно и есть — вопрос только в том, насколько эти примеры построения нужны в статье. На мой взгляд, пока что — это ОРИСС. Ilya Voyager 17:49, 17 сентября 2006 (UTC)

Обязательно нужны! Только это нужно по-другому сформулировать. Не всякий поймет, что «квадрат порядка двойной четности 4k» — это просто квадрат со стороной кратной четырем. halyavin 04:38, 18 сентября 2006 (UTC)

Разумеется просто примеры квадратов бесполезны. halyavin 04:43, 18 сентября 2006 (UTC)

Хорошая подборка методов построения есть у испанцев. Если не смущает язык ;) Maxim Razin 06:51, 18 сентября 2006 (UTC)

Я нашла 48 пандиагональных магических квадратов четвёртого порядка. Почему Вы говорите, что их только 3? Макарова Наталия 14 июля 2007 г.

Нужно еще учитывать 16 переносов. С точностью до такой эквивалентности как раз 3 и получается. halyavin 18:03, 14 июля 2007 (UTC)

Каких переносов? Поворотов и отображений? Но у меня все квадраты разные. Вы смотрели мою статью по ссылке? Разве там есть одинаковые квадраты? Все 48, по-моему, различны и не получаются друг из друга ни поворотами, ни отображениями. Или я не права? А вот один из приведённых здесь квадратов как раз и получается из одного моего поворотом и отображением, о чём сказано в моей статье. Поясните, пожалуйста, что Вы имеете в виду под переносами. Макарова Наталия 15 июля 2007 г. Я проверял все 48 МК Макаровой - они действительно пандиагональные и разные. Это меня, честно говоря, очень удивило. Думаю, нужно включить в статью.Goga70 16:30, 15 июля 2007 (UTC)

Глянул статью по ссылке и убедился в правильности своих слов. Перенос это следующее преобразование:

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16

преобразуется в

2	3	4	1
6	7	8	5
10	11	12	9
14	15	16	13

Очевидно, что любой пандиагональных квадрат при таком преобразовании (параллельный перенос на торе) остается пандиагональным. Поэтому их тоже можно считать одинаковыми. Поскольку переносов 16, то и получается только $48/16=3$ существенно различных квадрата. halyavin 06:50, 17 июля 2007 (UTC)

В сайте http://www.geocities.com/~harveyh/transform.htm четко говорится и доказывается, что пандиагональных квадратов порядка 4 ровно 48. Так что Наталия абсолютно права. Нужно включить этот результат и дать приведенную мной ссылку. Goga70 10:26, 16 июля 2007 (UTC)

В Интернете есть прекрасная статья http://www.geocities.com/~harveyh/order4list.htm#Group%20I написанная ученым с мировым именем. Здесь приводятся все 48 пандиагональных магических квадрата. Не верить солидной публикации нельзя. Аргументация Харявина - явный бред сивой кобылы. При таком бреде никак не получится 880 вариантов МК четвертого порядка.Goga70 11:15, 17 июля 2007 (UTC)

1. Я смогла написать только три подобных преобразования, четвёртое привело меня к первоначальному квадрату. Напишите, пожалуйста, ещё двенадцать вариантов переноса. 2. Если действительно существуют 16 одинаковых квадратов с точностью до переносов (из которых я пока поняла только 4), то Вы должны в этом случае написать в статье, что существует три группы пандиагональных квадратов с точностью до параллельных переносов на торе и объяснить, что называется таким преобразованием или дать ссылку на проверяемый источник, где это объясняется. Кроме того, как я понимаю, с учётом данной эквивалентности всех магических квадратов 4-ого порядка будет не 880, а 880/16, то есть 55. Но абсолютно во всех источниках, с которыми я встречалась, говорится о 880 разных магических квадратах 4-ого порядка. Почему в этом случае не учитываются переносы? Я построила все 880 магических квадратов 4-ого порядка, которые различны с точностью до поворотов относительно центра симметрии и отображений относительно осей симметрии (такие преобразования к каждому варианту добавляют 7 версий). Однако относительно 16 переносов, о которых Вы говорите, они как раз делятся на 55 групп по 16 эквивалентных квадратов в каждой. Тогда надо говорить так: среди 880 разных магических квадратов 4-ого порядка существует 48 разных (в таком же понимании, с точностью до тех же преобразований) пандиагональных квадратов (именно так во многих источниках и говорится, например, см. по нижеследующей ссылке), а среди 55 разных магических квадратов 4-ого порядка (с точки зрения всех преобразований, включая и параллельный перенос на торе) существует только 3 разных пандиагональных квадрата.

http://vadda.livejournal.com/45317.html?mode=reply

3. В связи со сказанным, по-моему, также необходимо указать проверяемый источник, в котором вводится понятие эквивалентности магических пандиагональных и просто магических квадратов относительно параллельных переносов на торе. Нигде не встречала такого понятия. 4. Я нашла ссылку, по которой можно выйти на страницу, содержащую все 48 пандиагональных магических квадратов 4-ого порядка, в точности совпадающих с теми, что нашла я и опубликовала на своём сайте. К сожалению, данная статья на английском языке и поэтому я не могу понять, считает ли автор статьи эти квадраты различными, или делит их точно на три группы эквивалентных квадратов, как это делаете Вы. Вот ссылка:

http://www.geocities.com/~harveyh/order4list.htm#Group%20I

И последнее: если учесть все повороты и отображения, то пандиагональных магических квадратов 4-ого порядка вообще будет 48*8=384. Тут опять как бы 8 групп разных квадратов, с точностью до известных преобразований.

Макарова Наталия 17 июля 2007 г.

Эти преобразования переводят пандиагональные квадраты в пандиагональные. Обычный магический квадрат перестает быть магическим при таком преобразовании. Выше я описал перенос вдоль оси x. Перенос вдоль оси y аналогичен:

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16

преобразуется в

5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16
1	2	3	4

Остальные преобразования получаются композицией переносов вдоль осей x и y. Перенос однозначно задается клеткой, в которую перейдет левый верхний угол квадрата. Поэтому переносов 16 (включая тождественно преобразование).

Я не спорю с тем, что существует 48 пандиагональных квадратов с точностью до поворотов и симметрии. Я говорю, что семейство пандиагональных квадратов обладает дополнительной естественной группой симметрии, которую следует учитывать, и что с точностью до поворотов, симметрий и параллельных переносов на торе остается лишь 3 различных квадрата. Мне казалось, что определение параллельного переноса на торе всем известно, но видимо это нужно обязательно разъяснить в статье. halyavin 11:48, 17 июля 2007 (UTC)

Халявен не возражает - существует 48 пандиагональных МК. Но при этом он говорит, что только 3 можно принимать во внимание. А вот видный специалист Harvey Heinz, которого я знаю очень давно и который собаку съел на магических квадратах (автор 12 книг между прочим!) принимает во внимание все 48 решения. Китайские и японские математики (при желании могу найти ссылки) тоже придерживаются общепринятого мнения. И только русский властелин Википедии с подозрительным псевдонимом (не реальная фамилия же!) упирается в несчастную троечку. Крыша скоро поедет!Goga70 16:56, 17 июля 2007 (UTC)

Очень даже реальная фамилия. Мне лень придумывать псевдонимы. Я не админ (на случай если вы ошибочно так решили). halyavin 05:03, 18 июля 2007 (UTC)

Но ведь в статье Вы вообще не упоминаете о параллельных переносах! Сказано, что пандиагональных квадратов 4-ого порядка только три. И всё! А почему три, догадайтесь сами.

Даже если предположить, что определение параллельного переноса на торе всем известно (кроме меня), Вы всё равно должны были сказать о всех 48 пандиагональных квадратах (с точностью до поворотов и симметрии), которые делятся на три группы эквивалентных квадратов, переходящих друг в друга при параллельных переносах на торе. А определение параллельного переноса – это уже второй вопрос. Но я считаю, что в энциклопедии не должно быть сложных понятий без определений в расчёте на то, что это все знают. А если энциклопедию откроет пятиклассник, он тоже уже всё знает? Каждое новое понятие должно быть определено либо в самой статье, либо внутренней или внешней ссылкой.

Можно написать статью “Пандиагональные квадраты”, в которой изложить вопрос о таких квадратах более подробно. А в статье “Магический квадрат” дать на неё ссылку при упоминании пандиагональных квадратов. Ведь о пандиагональных квадратах существует очень много информации, например, о свойствах совершенных пандиагональных, о том, для каких порядков и сколько существует пандиагональных квадратов и т. д. Необходимо указать, раз уж речь в статье зашла о пандиагональных квадратах, что таких квадратов не существует для порядка n=4k+2 (k=1,2,3…) для всех нечётных выше третьего и для чётно-чётных они существуют. Я вот там сказала про один квадрат пятого порядка, а ведь их очень много. Кстати, вопрос о количестве разных (по свойствам) магических квадратов порядка от 3 до 10 можно найти по ссылке:

    http://www.trump.de/magic-squares/howmany.html  

И там опять же написано, что пандиагональных квадратов 4-ого порядка 48!

Одним словом, с моей точки зрения, вопрос о пандиагональных квадратах в статье изложен крайне неудовлетворительно.

Макарова Наталия 18 июля 2007 г.

По-моему выделять пандиагональные квадраты в отдельную статью пока рано. Многие их свойства в статье пока не описаны, но я же не запрещаю вам их написать. halyavin 05:03, 18 июля 2007 (UTC)

Я нашел принцип построения квадратов с нечетной стороной. Может он здесь описан. Единица - верхний ряд, середина. Далее ходом шахматного коня - клетка вправо, две вниз. Если построение выходит за границу квадрата, представляем всю плоскость заполненную одним и тем же квадратом. Так доходим до kN (k*сторону квадрата). kN+1 пишем под kN (иначе оно попадает на (k-1)N) и т.д. пока не будет заполнен весь квадрат. Для N=3 получится приведенный здесь квадрат Ло Шу ораженный по горизонтали.

Usakms 12:36, 8 июля 2008 (UTC)Улухпаев С.А. (usa@td-net.ru) 7.07.08

простейшими перестановками чисел

Я думаю, это утверждение:

Однако было доказано[7], что из последнего третьего варианта простейшими перестановками чисел получаются первые два квадрата. То есть третий вариант — это базовый дьявольский квадрат, из которого различными преобразованиями можно построить все остальные.

лишено смысла хотя бы потому, что "простейшими перестановками чисел" из любого магического квадрата можно получить любой другой (того же размера, конечно). С поворотами, отражениями и торическими параллельными переносами все понятно - они задают естественную группу симметрий квадрата, а вот что такое "простейшие перестановки чисел" - загадка. В частности, какие перестановки чисел являются простейшими, а какие нет? Я считаю, что либо этот вопрос должен быть освещен в статье, либо процитированное утверждение - удалено. Maxal 05:33, 29 июля 2008 (UTC)

Совершенно согласна с Maxal. Написана явная чушь. А что касается "простейших перестановок чисел", автор, скорее всего, имел в виду преобразования типа "плюс-минус ...", которые, разумеется, не относятся к классу эквивалентных преобразований (таких, как повороты и отражения и торические переносы). Эту чушь из статьи надо убрать. У меня почему-то не открывается страница, данная в ссылках под номером 26. Три раза пыталась открыть, всё время выходит ошибка "Невозможно отобразить страницу". absolyut 00:16, 30 декабря 2008 (UTC)Макарова Наталия

Число пандиагональных квадратов порядка 4

Нужен раздел о числе МК. Простых МК 880 и можно сослаться на первоисточник в Бесси, Бернар Френикль де. Пандиагональных в форме Бесси 48 (у англичан неверно), а с учётом сдвигов строк и столбцов разных ПМК всего 12. Например, этот ПМК

1..12..13...8

14...7...2..11

4...9..16...5

15...6...3..10

"параллельными переносами" из приведенных в статье 3 получить невозможно. Поэтому неплохо бы уточнить, что такое "существенно" различные ПМК и нужен источник. Аналогично для ПМК порядка 5. МетаСкептик12 (обс.) 14:47, 27 мая 2019 (UTC)

вопрос.

В части "Исторически значимые магические квадраты" написана фраза "Единственный нормальный магический квадрат 3×3". Что имелось в веду под этой формулировкой? 5.164.228.5 13:18, 28 июля 2020 (UTC) Роман

5.164.228.5 13:20, 28 июля 2020 (UTC)