Обсуждение:Простое число/Архив/1

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

В основном определении простого числа ОШИБКА. Полное определение включает в себя: Простые числа - это целое положительное число больше единицы, которое не делится без остатка ни на одно другое целое положительное число, кроме единицы и самого себя.

Untitled

Может, стоит рассказать про существование полиномиального алгоритма на проверку простоты? http://mathworld.wolfram.com/AKSPrimalityTest.html

Рассказал. --Maxal 21:20, 11 Сен 2004 (UTC)

Если честно хотелось бы увидеть оценки данного алгоритма и его реальность(правдоподобность)

300 бит за 1 секунду, но 1000 бит уже за часы. Но пока ОРИСС - публикация готовится ;) vlsergey 21:57, 9 февраля 2008 (UTC)

Формула Ферма дает простые числа только до случая n=4. Далее идут составные. А потому вопрос "Конечны ли простые числа Ферма?" выглядит несколько странно. -Ghoort 10:44, 24 ноября 2006 (UTC) Вопрос снят. -Ghoort 10:45, 24 ноября 2006 (UTC)

Народ! я в матиматике шибко не силен... а есть алгоритм для вычисления следующего простого числа от предыдущего (к примеру как для чисел Фибоначи) 87.103.170.113

Нет, конечно! Если бы такое было, всё было бы гораздо проще :) --infovarius 07:18, 27 августа 2007 (UTC)

Есть алгоритм вычисления простого числа, если известны все предыдущие. Собственно, алгоритм Эвклида. vlsergey 21:56, 9 февраля 2008 (UTC)

Вы о доказательстве бесконечности? Т.е. формуле $\prod _{i=1}^{n}p_{i}+1$? Так это число составное уже при n=6... infovarius 17:01, 10 февраля 2008 (UTC)

Даже при 4х (24 + 1 = 25). Но я имел ввиду алгоритм Эвклида - берём все предыдущие, берём числа от n до двух n, вычёркиваем кратные и первое невычеркнутое - искомое. vlsergey 09:50, 11 февраля 2008 (UTC)

1. Здесь $p_{i}$ - простые числа, поэтому выражение - увеличенный примориал, а не факториал, поэтому 6 :) 2. Ах это! Это решето Эратосфена, кстати. Тогда согласен. Только проблемы это, конечно, не снимает. Т.к. для нахождения млн.-ого простого по этому методу потребуется не только 999999-ое, но и все предыдущие (если особо не думать). infovarius 12:40, 11 февраля 2008 (UTC)

Алгоритм Эвклида (который оказался решетом Эратосфена), опирающийся на постулат Бертрана — это прикольно! :) --gul 12:46, 11 февраля 2008 (UTC)

Сложный текс

Для средней подготовки чисталеля не особо понятно как это работает. Я хорошо знал матан в институте но читая эти строчки воникает масса не понимания

Боюсь это из-за проблем с русским языком ;) --RedAndr 00:00, 27 августа 2007 (UTC)

Первичный идеал vs Простой идеал

Свойствами простого числа наделяется уже первичный идеал, поэтому сравнивать простые числа корректно с ним, а не с простым идеалом. Об этом говорится и в первой статье. vlsergey 21:55, 9 февраля 2008 (UTC)

Ок, тем не менее, оба претендуют на роль обобщения...? — Эта реплика добавлена участником Tosha (о • в)

Раз простой идеал — частный случай примитивного — то да, оба :) vlsergey 23:06, 9 февраля 2008 (UTC)

большее единицы

Иногда к простым числам приписывают и единицу. Может быть стоить об этом сказать? --Melethron 08:28, 8 мая 2008 (UTC)

Ни разу не слышал. И вообще это ведёт к противоречию. infovarius 19:48, 8 мая 2008 (UTC)

Различные вопросы

Народ, я подумал, что в основное определение простых чисел следует внести уточнение: Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно 2 натуральных различных делителя (только 1 и оно само). Прочие числа, не равные 1, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные.

77.244.44.62 03:55, 15 августа 2008 (UTC)Саня Abyss Буряковский 77.244.44.62 03:55, 15 августа 2008 (UTC)

сколько можно? Об этом уже написано. infovarius 08:12, 15 августа 2008 (UTC)

Соответствует ли действительности утверждение, что разность между двумя соседними простыми числами меньше 66? 195.239.83.174 10:40, 18 марта 2009 (UTC)vvv3_69

Нет. Например, между соседними простыми 31397 и 31469 разность равна 72. И вообще можно найти соседние простые числа сколь угодно удаленные друг от друга. Maxal 17:41, 21 мая 2009 (UTC)

Народ!

Свойство: Если p > 3 — простое, то p^2 − 1 кратно 24. Мягко говоря некорректно, потому как: p = 25 > 3 25^2 = 625 625-1 = 624 624/24 = 26 - кратно => простое. Но 25 (!) не простое число! Помимо 25 и 1 оно еще делится на 5! Или же здесь имеется в виду, что "всякое простое число обладает свойством, что не гарантирует отсутствие подобного свойства у составных чисел"? Kot Fantazer 17:55, 18 марта 2009 (UTC) Kot Fantazer

Ну вообще-то это и написано :) infovarius 08:20, 19 марта 2009 (UTC)

А что в полиноме на рисунке обозначают квадратные кавычки? 95.81.45.41 16:39, 9 января 2011 (UTC)

Это про квадратные скобки в полиноме Джонса, представляющего простые числа? Они там только чтобы упростить визуальное нахождение парных скобок, а обозначают то же, что и круглые. VladimirReshetnikov 00:30, 21 января 2012 (UTC)

Функция распределения простых чисел, третья проблема Ландау и гипотеза Брокарда

Получена формула для функции распpеделения простых чисел: $\pi (x)=x\prod _{i=1}^{max}(1-{\frac {1}{p_{i}}})+max-1+r(x)$ где r(x) - отстаток <<$x\prod _{i=1}^{max}(1-{\frac {1}{p_{i}}})$, max такое, что $p_{max}^{2}<x$, либо $p_{max}^{2}=x$, $p_{max+1}^{2}>x$, r(x) вычисляется по отдельной формуле. Отсюда для гипотезы Брокарда $\pi (p_{n+1}^{2})-\pi (p_{n}^{2})=(p_{n+1}^{2}-p_{n}^{2}-p_{n+1})\prod _{i=1}^{max}(1-{\frac {1}{p_{i}}})+1+\epsilon$, где $\epsilon$ - разность остатков r В результате следует, что гипотеза Брокарда выполняется. Для третьей проблемы Ландау - гипотезы Лежандра количество простых чисел между $n^{2}$ и ${n+1}^{2}$ не меньше двух, формула: если $n+1>p_{max}$, то $\pi ((n+1)^{2})-\pi (n^{2})=(2n+1)\prod _{i=1}^{max}(1-{\frac {1}{p_{i}}})+\epsilon$, если $n+1=p_{max}$, то $\pi ((n+1)^{2})-\pi (n^{2})=(n+1)\prod _{i=1}^{max}(1-{\frac {1}{p_{i}}})+\epsilon$ Формулы проверены для некоторых значений простых чисел. Остатки получаются около 10 %. Имеется также точная полиномиальная формула для функции распpеделения простых чисел (без вычисления остатков r). 77.35.12.97 12:43, 21 мая 2009 (UTC)vvv3_69@mail.ru

Так публикуйте, только не здесь! Википедия - не научный журнал! infovarius 16:36, 21 мая 2009 (UTC)

Доказана третья проблема Ландау и гипотеза Брокарда

Из Теоремы.$P_{n}^{n+1}>P_{n+1}^{n}$ , где $P_{n}-n$-ое простое число

Следует(http://neymetms.wordpress.com)

1. $P_{n+1}<P_{n}{\sqrt[{n}]{P}}_{n}<P_{n}+2{\sqrt {P_{n}}}.$ при $n>20$,- Гипотеза Лежандра 2. $P_{n}+{\sqrt {P_{n}}}=P_{n}(1+P_{n}^{-0.5})>P_{n}{\sqrt[{n}]{P}}_{n}$ при $n>483$, - для всякого натурального числа n между $n^{2}$ и $n(n+1)$ всегда найдётся простое число. 3. $P_{n}+{\sqrt {P_{n}}}=P_{n}(1+P_{n}^{-0.5})>P_{n}{\sqrt[{n}]{P}}_{n}$ при $n>483$- Гипотеза Brocard (тоже доказана) 4.$P_{n}+P_{n}^{0.4}=P_{n}(1+P_{n}^{-0.6})>P_{n}{\sqrt[{n}]{P}}_{n}$ при $n>20153$, 5. Между треугольными числами всегда находится простое число. доказательство следует из п#2.

Четвёртая проблема Ландау

Что вообще значит "бесконечно ли множество простых чисел вида $n^{2}+1$"? Хоть бы кусочек этого множества увидеть для примера или узнать бы что такое n. И чего особенного в таких простых числах? Среди простых есть числа, которые можно получить путём других вычислений, среди составных есть числа, которые можно получить по этой формуле.93.85.32.56 15:16, 23 июня 2009 (UTC)

Простые вида $n^{2}+1$ — это 2, 5, 17, 37, 101, 197, … (последовательность A002496 в OEIS), соответствующие им n — это 1, 2, 4, 6, 10, 14, … (последовательность A005574 в OEIS). Maxal 14:09, 3 сентября 2009 (UTC)

Нахождение простых чисел

Это видео демонстрирует очень оригинальный способ нахождения простых чисел. Это потрясающе! Триангулярная симметрия - это если взять текущую горизонталь и достроить при помощи нее остальные стороны треугольника. На незакрашенные строчки попадают простые числа. 77.95.207.106 13:02, 3 сентября 2009 (UTC)

Простите если я чего-то не понимаю, но ведь тот же Wolfram Mathematica вычисляет за пару секунд 2^43112621-1 - следующее простое число Мерсенна. В чём здесь трудность? В итоге, из моего (отнюдь не нового) компа в этом пакете я смог выжать около 54 млн. десятичных цифр - это 2^179424673 - 1. — Эта реплика добавлена с IP 213.108.190.114 (о) 01:09, 7 ноября 2011 (UTC)

Что значит "вычисляет"? Находит десятичное представление? Так это ещё не означает док-во простоты числа. У меня лично PrimeQ[2^43112621 - 1] и за час не выдал ответ. --infovarius 02:52, 8 ноября 2011 (UTC)

Полином.

А не добавить ли комментарий, что полином является произведением двух сомножителей, но второй никогда не превосходит 1 (и поэтому, если его значение положительно, то оно просто равно k+2)? А то я помню, как меня эта формула удивила, именно из-за своего, разложенного на множители, вида... --Burivykh 14:24, 29 декабря 2009 (UTC)

По-моему, это очевидно (исходя из вида второго множителя: 1 минус сумма квадратов). Впрочем, авторы исходной статьи уделили этому вопросу примечание. VladimirReshetnikov 14:27, 29 декабря 2009 (UTC)

Бесконечность множества простых чисел

Возвращаюсь к своей правке: В разделе==Свойства== употреблено верное выражение - "ряд чисел, обратных к простым". Это же выражение должно быть в разделе ==Бесконечность множества простых чисел== (математики не говорят "сумма расходится"!)Gnivic 06:35, 15 декабря 2011 (UTC)

Если вам так дорого слово "сумма" во втором абзаце, то предлагаю такой вариант: Сумма первых n чисел, обратных простым, неограниченно возрастает с ростом n. — Эта реплика добавлена участником Gnivic (о • в)

Перенесено со страницы статьи мною. — Артём Коржиманов 17:52, 15 декабря 2011 (UTC)

• Поддерживаю предложение заменить слово "сумма" на "ряд", для однообразия. -- X7q 19:12, 15 декабря 2011 (UTC)

Благодарность

Благодарю г-на Коржиманова за замечание и за точность формулировки моего замечания.

Вопрос о распределении простых чисел

Скажите пожалуйста! Раньше помню заходил на эту страницу и точно помню в разделе "Свойства" было некое неравенство между (i-1)-ым, i-ым и(i+1)-ым простыми числами. А теперь этого свойства нет. Куда его убрали? 95.179.90.48 07:55, 19 января 2012 (UTC) З. Артем

Здесь можно поискать. -- X7q 09:40, 19 января 2012 (UTC)

Нашел, это был постулат Шкулева. Спасибо большое! 19:35, 20 января 2012 (UTC)~ З. Артем

Совпадения

${\begin{aligned}&(k+2)(1-[wz+h+j-q]^{2}-[(gk+2g+k+1)(h+j)+h-z]^{2}-[2n+p+q+z-e]^{2}-\\&[16(k+1)^{3}(k+2)(n+1)^{2}+1-f^{2}]^{2}-[e^{3}(e+2)(a+1)^{2}+1-o^{2}]^{2}-[(a^{2}-1)y^{2}+1-x^{2}]^{2}-\\&[16r^{2}y^{4}(a^{2}-1)+1-u^{2}]^{2}-[((a+u^{2}(u^{2}-a))^{2}-1)(n+4dy)^{2}+1-(x+cu)^{2}]^{2}-[n+l+v-y]^{2}-\\&[(a^{2}-1)l^{2}+1-m^{2}]^{2}-[ai+k+1-l-i]^{2}-[p+l(a-n-1)+b(2an+2a-n^{2}-2n-2)-m]^{2}-\\&[q+y(a-p-1)+s(2ap+2a-p^{2}-2p-2)-x]^{2}-[z+pl(a-p)+t(2ap-p^{2}-1)-pm]^{2})\end{aligned}}$

Число переменных в этой суперформуле совпадает с числом букв английского алфавита. Бывают же совпадения! МетаСкептик12 13:32, 5 июля 2012 (UTC)

Есть ли пример набора значений этих переменных, который в итоге выдаёт из этой формулы простое число? — Monedula 19:05, 5 июля 2012 (UTC)

Предлагаю орден тому, кто найдет хотя бы одно положительное значение этого многочлена при неотрицательных аргументах. У меня почему-то не получается. МетаСкептик12 07:04, 19 июля 2012 (UTC)

Не вдаваясь в расчеты, очевидно, что второй множитель - это целое число не больше единицы. Если предположить, что он (множитель) может быть равен 1, то решением будет (k + 2). Если этот множитель равен нулю, то решением будет ноль. В остальных случаях, решением будет (-k - 2). Вердикт: либо некорректная запись многочлена, либо ошибка в сопровождающем тексте. Mytilus G. 01:39, 28 ноября 2012 (UTC)

А в чем ошибка-то? Maxal 06:12, 28 ноября 2012 (UTC)

Пример науке не известен. И я где-то читал, что неизвестно ни одного набора значений переменных, для которого значение многочлена положительно. Maxal 06:12, 28 ноября 2012 (UTC)

Я, на самом деле, не понимаю пользу этого многочлена. Исходя из написанного выше, можно сделать вывод, что второй множитель не может быть равен 1 (иначе положительных значений многочлена было бы бесконечное множество). Получается, упрощенная "схема" многочлена выглядит так: (k+2)n, k>0, n≤0. Следовательно, положительных значений быть не может. Или же мне не хватает образования, чтобы понять возможность существования положительных значений. Mytilus G. 00:11, 29 ноября 2012 (UTC)

Второй множитель может быть равен 1 не при любых k. А видимо только при таких, что k+2 - положительное простое. Климова 00:36, 29 ноября 2012 (UTC)

В таком случае, многочлен можно было бы существенно сократить, убрав все квадраты, не содержащие k. Mytilus G. 00:16, 30 ноября 2012 (UTC)

Это ниоткуда не следует. Климова 23:18, 1 января 2013 (UTC)

И что значит каждый полином который по квадрату, и какое минимальное кол-во переменных? --194.186.220.213 08:53, 2 июня 2013 (UTC)

Открытые вопросы

В этом разделе есть картинка. Я отправил ее автору письмо.

    По одной оси простые  pn
    По другой  Δsn = pn+1² — pn² =  Δpn(pn+1 + pn)= Δpn(2pn + Δpn)  ≈ 2 Δpn pn.
    То,  что  сгущения  точек на графике соответствующие малым разностям Δpn = 2, 4, 6, …
    должны быть прямыми очевидно и не представляет загадки.  

Автор не убирает картинку, что делать? МетаСкептик12 12:34, 9 июля 2012 (UTC)

А что за бред на странице? "Все остальные числа, кроме единицы, называются составными." - вот это вот. 94.180.7.9 09:52, 20 августа 2012 (UTC)

Скорректировал для однозначности понимания, но абзац стал не в меру тавтологичен. Mytilus G. 14:15, 7 ноября 2012 (UTC)

Полином

Пункт с полиномом был неправильным, я его удалил. Указанный полином с 26 членами не повторяет множество простых чисел. Практически все его решения - отрицательные! А вот все положительные его решения действительно являются простыми числами. Таких полиномов на самом деле много, и о них можно было бы написать отдельную статью, но это не факт о простых числах. --Maximka (Обс) 04:15, 11 декабря 2012 (UTC)

Читайте внимательнее. Множество простых чисел повторяет множество его положительных значений. А если Вы сможете придумать ещё несколько таких полиномов — вам обязательно дадут какую-нибудь премию. — Monedula 07:16, 11 декабря 2012 (UTC)

Да, в последнем приведенном источнике неправильно написано. Там сказано, что все положительные значения этого полинома - простые числа, а на самом деле, действительно, все простые числа - решения этого полинома. Но таких полиномов, если верить обоим рабочим ссылкам, найдено довольно много, причем приведённый не является чем-либо уникальным - существуют подобные полиномы с меньшим количеством переменных и меньшей степени. --Maximka (Обс) 08:31, 11 декабря 2012 (UTC)

Где неправильно написано? Простые числа не являются решением этого полинома. // А полиномов да, много, и об этом надо написать в статье. — Monedula 09:45, 11 декабря 2012 (UTC)

ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя

Любое число делится на единицу и на себя.

Обратите внимание на слова ровно два. Климова 23:17, 1 января 2013 (UTC)

Обратил и поправил слово "ровно" на слово "только". (Как тогда может быть "не ровно два" - два с половиной что-ли? Если подразумеваете под определённым словом какой-то смысл, убедитесь, что оно действительно этот смысл содержит.) )E-1( 21:13, 5 января 2013 (UTC)

Подсказывааю: если, например, один или три натуральных делителя, то число не простое. Климова 21:37, 5 января 2013 (UTC)

Что вы мне подсказываете и зачем? )E-1( 15:28, 8 января 2013 (UTC)

• добавил: Утверждение без подписи в начале темы не от меня, если что. )E-1( 15:28, 8 января 2013 (UTC)]

Я говорю о том, что антоним слова ровно - это примерно, приблизительно. Вы хотите сказать что их ровно два, а не приблизительно два? Не две целых пять десятых, не два с четвертью, не один и девять, а ровно два. Именно это сейчас написано в статье, т.к. именно это и значит фраза "ровно два".

Я же понимаю, что имеется ввиду что их только два, т.е. не один, не три и не четыре. Потому и поправил. Так во всех статьях в интернете написано, как я посмотрел, и только тут зачем-то слово "ровно". Как количество чисел может быть не ровным? Я больше править не буду, но подумайте сами. Если по каким-то причинам не нравится слово "только" или кажется не точным, есть варианты написать более конкретно "два и только два" или "не более и не менее двух". )E-1( 21:52, 6 января 2013 (UTC)

Не надо заниматься ориссом в сфере языкознания применительно к математическим терминам. "Ровно два простых делителя" - определение из математической литературы. "Только" - не подходящее слово, в математике применительно к определению простого числа так не говорят. Климова 22:15, 6 января 2013 (UTC)

Дайте пожалуйста ссылку на что-нибудь, что подтверждало бы ваши слова, особенно последние. Я могу с тем же успехом вам ответить, что по-русски так не говорят: не говорят одно, подразумевая под этим другое. Каково определение слова "ровно" по-вашему? Дайте его, если не согласны с тем, которое имею ввиду я когда воспринимаю написаное в статье. А в чём здесь орисс? Аргументируйте подобные обвинения в мой адрес )E-1( 22:37, 6 января 2013 (UTC)

Возьмите в библиотеке несколько книг по теории чисел и перепишите оттуда определения простого числа. Результаты можно доложить здесь. Климова 22:56, 6 января 2013 (UTC)

Если займусь подобным, доложу. А вы возьмите в библиотеке несколько словарей русского языка, или словарей математических терминов (если считаете что математики разговаривают не по-русски) и найдите и перепишите оттуда определение слова "ровно". Результаты можно доложить здесь. Но я вам предлагал для начала дать ваше собственное определение слова "ровно", как лично вы его понимаете. Ведь если вы используете это слово в статье и сами понимаете, что пишете, а не просто копируете текст, то у вас такое определение должно быть )E-1( 11:25, 7 января 2013 (UTC)

1 - не простое число.

В школе вроде всегда учили, что 1 тоже простое. Исходя из определения, которое дано в статье получается что нет. Вот и интересно - почему именно такое определение, из каких соображений его сформулировали так. Хотелось бы, чтобы это было отмечено в статье. )E-1( 21:19, 5 января 2013 (UTC)

Где учили? Кого учили? 1 - не простое число. Из каких соображений - все можно найти в статье. Простые числа определили так, чтобы любое натуральное, большее 1, раскладывалось в произведение простых единственным образом с точностью до порядка сомножителей. Климова 21:39, 5 января 2013 (UTC)

Понял суть, спасибо за пояснение. Хотя мне и так уже пояснили по-другому. Мне приводили пример с определением факториала. Факториал числа n — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Но факториал 1 так определить невозможно, поскольку произведения нет, а следовательно нет факториала. Поэтому факториал единицы, как и ноля, допределяют и принимают 1! = 1 и 0! = 1. Примерно также обстоит и с простыми числами. Единственное здесь не допонял фразу "с точностью до порядка сомножителей". Тоже хочется каких-то пояснений - фраза пока совершенно не ясна на самом деле.

Хотя, стоп, вообще-то исходя из того что написано в статье получается противоположное тому, что вы говорите.

Каждое натуральное число, большее единицы, представимо в виде произведения простых чисел.

Так скажем число 987. Натуральное? Да. Больше единицы? Да. Представимо в виде произведения простых чисел? Если бы мы считали единицу простым числом, то было бы представимо 987 = 1*987. Но ведь 1 не простое число. Тогда как? Противоречие основной теореме арифметики? )E-1( 22:24, 6 января 2013 (UTC)

• 987 = 3*329 Единица - не простое число. Если единицу считать простым числом, было бы неоднозначно: 9 = 3*3 = 1*3*3 = 1*1*1*3*3 и т.д. Но единица - не простое. Если хотите углубить свои знания, почитайте учебники, а на форумы лучше не пишите. Климова 22:31, 6 января 2013 (UTC)

• • После пояснения понял. Но при чём тут порядок сомножителей и как точность может быть "до него". Может тут просто имеется ввиду, что сомножители располагаются в определённом порядке, от меньшего к большему, и что такой порядок расположения для каждого числа единственный?

Я и не пытаюсь утверждать, что единица простое число. Простите, просто сглупил, думал что 987 - протое число. Пишем то же ещё раз:

Каждое натуральное число, большее единицы, представимо в виде произведения простых чисел.

Так скажем число 97. Натуральное? Да. Больше единицы? Да. Представимо в виде произведения простых чисел? Если бы мы считали единицу простым числом, то было бы представимо 97 = 1*97. Но ведь 1 не простое число. Тогда как? Противоречие основной теореме арифметики?)E-1(

• Нет, произведение может быть и из одного сомножителя и поэтому 97 = 97. Климова 22:55, 6 января 2013 (UTC)

Я тоже так думаю. Но вот математик, который мне объяснял про то что 1 не простое число, как раз исходил из противоположного: Что одно число - не произведение. Так что сколько людей, столько и мнений. По крайней мере пока вы мне не покажете, где дано определение, что одно число - это тоже произведение, у меня нет оснований верить вам больше )E-1( 23:04, 6 января 2013 (UTC)

• Википедия пишется не по мнениям анонимов, а по авторитетным источникам. Климова 23:08, 6 января 2013 (UTC)

• • Я не утверждал, что статью следует писать, опираясь на мнение какого-либо анонима. )E-1( 23:31, 6 января 2013 (UTC)

• Читайте в статье разделы Литература и Ссылки, там указаны источники, по которым написана статья. Основную теорему арифметики не понимать культурному человеку должно быть стыдно. Климова 23:08, 6 января 2013 (UTC)

Потому я и пытаюсь понять, и хочу чтобы было написано так, чтобы как можно больше людей могло понять. Как тогда нашу статью соотнести со статьёй "Умножение". Там даны определения:

Результат умножения называется произведением.

Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой первый аргумент складывается столько раз, сколько показывает второй. )E-1( 23:25, 6 января 2013 (UTC)

Для тех, кого смущает произведение из одного сомножителя, основную теорему можно переформулировать так - Всякое натуральное число, большее единицы, или простое, или произведение простых чисел, причём это представление единственно с точностью до порядка сомножителей.( Для тех, кого смущает "с точностью до порядка...", напоминаю, что произведение не зависит от того, в каком порядке написаны сомножители.) А произведение можно доопределить, как и сумму, чтобы они были определены для одно сомножителя или одного слагаемого. Все это объясняют в школе и в институте, видели когда-нибудь знаки $\sum$ и $\prod$ ? Климова 23:32, 6 января 2013 (UTC)

Может быть. Но вы хотя бы по первой же ссылке в списке литературы первый абзац прочтите! http://kvant.mccme.ru/1987/04/prosto_o_prostyh_chislah.htm )E-1( 21:59, 12 января 2013 (UTC)

Бесконечность простых чисел у Евклида.

Если перемножить простые числа и добавить единицу то получим четное число,а это уже не простое число.

                             ```` dfhybyu

Вы забыли про число 2, которое тоже простое. — Monedula 07:11, 20 марта 2013 (UTC)

Спасибо за науку.Dfhybyu 02:22, 21 марта 2013 (UTC)

можно 1 и отнять, будет тоже простое число.

Простые числа.

  Все простые числа расположены на 2 параллельных прямых: 
              Υ = 6Χ + 1
              Υ = 6Χ - 1````

Число 1 простое. Но из-за двойственности его ошибочно причисляют к непростому. Примеры: 1,1.2.3.5.8,...; 1,1,2,3,5.17.257,.... Бездумный счет приводит к бесплодным дискуссиям. 11.01.2014г. Ветчинников Г.П. 31.204.102.83 14:12, 11 января 2014 (UTC)

Формула простых чисел

Странные люди - эти математики. Ломают головы о природе простых чисел, хотя существует формула, дающая все простые и только простые числа и объясняющая их возникновение (спам удален). Cherkasovmy 01:17, 29 апреля 2014 (UTC)Черкасов М.Ю.

Формула работает на основе стартового набора простых чисел и ничего не поясняет о природе простых чисел, т.к. для построения новых используются предыдущие простые числа. Самое главное - формула не соответствует рекламе "дающая все простые и только простые числа", так как требует считать 1 простым числом, в то время, как согласно канонам математики 1 к простым числам не относится. Даже если допустить, что 1 является специфичной константой набора данных (рекламный слоган ничего не говорит об исходных данных), то и тогда 1 появляется в результате работы формулы (5-2*3; 5*3-2*7), а число 2 надо вводить принудительно как исходные данные, а не получать в результате вычислений. Лишь потом уже на основе 2 можно получить 3 и через нее опять "вычислить" 2.

Я не очень силен в математике, но принимаю, что результат будет простым числом. Однако я не вижу оснований для утверждения, что данный алгоритм обязательно вычислит все простые числа. Например, мне пока не удалось получить с его помощью число 71. KLIP game 17:36, 27 мая 2014 (UTC)

Свойство числа 1

Споры, неясности относительно простоты числа 1 связано с открытым мной свойством числа 1. Я обозвал это свойство двойственностью числа 1. На форумах все придирались к словам, какой-то логике. Я заканчивал эти споры предложением: мне взять вас за руку и подвести к скатерти расположения чисел Ферма на плоскости, чтобы вы увидели это свойство без слов? Оно позволило доказать мне конечность простых чисел Ферма. Но самое интересное это связь чисел Ферма с окружающим миром. 31.204.102.106 06:23, 5 сентября 2015 (UTC) 31.204.102.106 06:23, 5 сентября 2015 (UTC)