Обсуждение:Теорема о равномерной непрерывности

Untitled

По-моему, в доказательстве есть неточность: написано: "d(xk,yk) < 1/k, тогда d(f(xk),f(yk))>ε", в то время как расстояние, если доказывать от противного, должно быть не меньше ε Anderston

Альтернативное доказательство

Taracantor, вы говорите: альтернативное доказательство верно и для случая общих метрических пространств. Но что в этом случае значат слова "соседние окрестности"? — Алексей Копылов 06:07, 8 июня 2019 (UTC)

Алексей Копылов - под соседними я понимаю пересекающиеся окрестности. Возможно, стоит это уточнить (Taracantor)

Taracantor, тогда мне не понятно почему "случая, когда x и x' лежат в двух не пересекающихся окрестностях быть не может в силу того, что расстояние между этими точками не превосходит минимального среди всех радиусов окрестностей, а все точки компакта A покрыты". Даже очень близкие точки могут лежать в непересекающихся окрестностях: ведь же x и x' не обязательно центры этих окрестностей. P.S. Чтобы подписываться, ставьте просто четыре тильды: ~~~~ в конце. — Алексей Копылов 01:55, 9 июня 2019 (UTC)

Алексей Копылов, да, кажется, это неверно, хотя доказательство всё ещё можно спасти, взяв $delta$ меньше числа Лебега, но, пожалуй, я просто удалю его Taracantor (обс.) 09:10, 9 июня 2019 (UTC)