Озёра Вады

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Озёра Вады — пример трёх непересекающихся открытых дисков («озёр») на плоскости, границы которых совпадают.

Построение[править | править вики-текст]

Озёра Вады на пятый день

Начнём с «острова» в форме единичного квадрата. Выроем три «озера» (открытых множеств) «первое», «второе» и «третье» по следующему правилу:

  • В день номер n= 1, 2, 3,\dots расширим озеро номер m\equiv n \pmod 3, m\in 1, 2, 3 так что оно будет подходить на расстояние 1/n к любой точке суши. Это должно быть проделано так, что остаток суши имеет связную внутренность.

После бесконечного числа дней три озера всё ещё открыты и не имеют точек пересечения, при этом граница каждого совпадает с остатком суши на острове.

История[править | править вики-текст]

Этот пример был построен Вада, Такео (англ.) и описаны его студентом К. Ёнэяма[1]

Литература[править | править вики-текст]

  1. Yoneyama, Kunizô (1917), "«Theory of Continuous Set of Points»", The Tôhoku Mathematical Journal Т. 12: 43–158, <http://www.journalarchive.jst.go.jp/english/jnlabstract_en.php?cdjournal=tmj1911&cdvol=12&noissue=0&startpage=43> 
  • Коснёвски Чес, Начальный курс алгебраической топологии