Оператор Перрона — Фробениуса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Оператор Перрона — Фробениуса — оператор, описывающий изменение с течением времени плотности вероятности в фазовом пространстве состояний динамической системы. Назван в честь немецких математиков Фердинанда Фробениуса и Оскара Перрона[de].

Определение[править | править код]

Рассмотрим ансамбль траекторий динамической системы, начальные данные для которого распределены в фазовом пространстве с некоторой плотностью вероятностей . Пусть с течением времени состояние динамической системы в фазовом пространстве изменяется . При этом плотность вероятности изменяется: . Оператор называется оператором Перрона-Фробениуса[1].

Примеры[править | править код]

  • Рассмотрим отображение . Пусть на -м шаге в фазовом пространстве определена плотность вероятности . Тогда для плотности вероятности на следующем шаге получим: . Здесь оператор называется оператором Перрона — Фробениуса для отображения [2]. Он является линейным несамосопряжённым оператором.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]