Ориентированная площадь

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Ориентированная площадь — обобщение понятия площади, заключённой внутри замкнутой кривой на плоскости. В отличие от обычной площади, имеет знак.

Если на ориентированной плоскости расположена направленная замкнутая кривая , быть может с самопересечениями и налеганиями, то для каждой не лежащей на точки плоскости определена целочисленная функция (положительная, отрицательная или нулевая), называемая степенью точки относительно . Она показывает сколько раз и в какую сторону контур обходит данную точку. Интеграл по всей плоскости от этой функции, если он существует, называется охватываемой ориентированной площадью.

Литература[править | править код]

  • Лопшиц А. М., Вычисление площадей ориентированных фигур, М., 1956;