Первый интеграл

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Пе́рвый интегра́л системы обыкновенных дифференциальных уравнений

— дифференцируемая функция , , такая, что её производная по направлению векторного поля

для всех из области . Другими словами, функция постоянна на любом решении системы, содержащемся в области .

Первые интегралы используются при изучении автономных систем дифференциальных уравнений и решении дифференциальных уравнений в частных производных.

Пусть — область в , — дифференцируемое векторное поле в , , . Тогда существует такая окрестность точки , что система дифференциальных уравнений

имеет в этой окрестности ровно функционально независимых первых интегралов.

Примеры[править | править код]

Для уравнения относительно функции первым интегралом является функция (полная энергия в физических приложениях).

Литература[править | править код]

  • В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1966.